Luogu-P2527 (模拟出单调队列)

题目

Problem Description

panda是个数学怪人，他非常喜欢研究跟别人相反的事情。最近他正在研究筛法，众所周知，对一个范围内的整数，经过筛法处理以后，剩下的全部都是质数，不过panda对这些不感兴趣，他只对被筛掉的数感兴趣，他觉得在这些被筛掉的数中一定隐藏着重要的宇宙秘密，只是人们还没有发现罢了。

panda还觉得如果只是单纯地从小到大筛的话，还不足够发现其中的奥秘，于是他决定对至多只包含某些质因数的数进行研究（比如说至多只包含质因数2，3的数有2,3,4,6,8,9,……），他需要得到这些数中第k小的数（k是panda认为的宇宙系数），请你编个程序，帮助他找到这个数。

Input

第1行有2个数n,k，n代表质因数的个数，k代表那个宇宙系数（1<=n<=100，1<=k<=100000）

第2行有n个数，代表这n个质因数。（每个均小于1000，且不相同）

Output

仅1行，即至多只包含这n个质因数的数中第k小的数。（这个数不会超过2000000000）

Sample Input

2 7
3 5

Sample Output

45（前6个分别是3，5，9，15，25，27）

分析

• 正常的想法是把乘出的数放入一个优先队列里，每次取出最小值和给出的 n 个素数相乘放入队列，再判一判重即可。时间复杂度大概为 k*log(2,n) ，其实处理得好也能过，优化一下空间即可，下面有一个我们同学打的，由于没处理好就 MLE 爆空间了。
• 鉴于 n 十分小，k 又十分大，而且发现 n*k 的时间也是可以的，于是就想想用普通数组来模拟出优先队列。我用了个 b[i] 来记录第 i 个素数当前乘到了 ans[] 中第几个数（好像是下一个应该乘的数），然后每次要加一个数到 ans[] 中时，对每个素数乘一下它下一个要乘的，取出最小值，判一下重，如果无恙就放到 ans[] 后面即可。
• 这样就保证了 ans[] 数组中的元素是单调递增的，而且不会跳元素。
• 具体一点，ans[] 起初放个 1 进去就可以了，最后得到 k 个数（不包括那个 1）就行了，输出第 k 个数。

程序

这个是 Ac 了的程序。

#include <cstdio>
int n,k,cnt;
int a[1005],b[1005],ans[100005];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    ans[0]=1;
    while (cnt<k){
        int Min=2147483647,Minx;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            if (ans[b[i]]*a[i]<Min){
                Min=ans[b[i]]*a[i];
                Minx=i;
            }
        b[Minx]++;
        if (Min!=ans[cnt]) ans[++cnt]=Min;
    }
    printf("%d",ans[k]);
}

---

这个是一个同学写的，用了优先队列 STL，结果处理不好空间爆了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define N 110
using namespace std;
typedef long long LL;
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> >Q;
LL ans,x,pre;
int n,m,a[N],tot;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        Q.push(a[i]);
    }
    while(!Q.empty()&&tot<m){
        x=Q.top();
        Q.pop();
        if(x==pre)continue;
        tot++;
        ans=x;
        for(int i=1;i<=n;i++) Q.push(x*a[i]);
        pre=x;
    }
    cout<<ans;
}

提示

• 还有一道把优先队列转化成普通队列的题，叫“蚯蚓”，这里附上链接
• http://blog.youkuaiyun.com/jackypigpig/article/details/70196695