jackghq的博客

n 元齐次线性方程组 Ax =0有非零解的充分必要条件是 R（ A）＜ n矩阵秩的定义：矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0,则规定A的秩R(A)=r.那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0.故：当方程系数行列式为0时，则R（ A）＜ n，方程组有非零解；当方程系...

1.线性方程（linear equation）：1）也称一次方程式，指未知数都是一次的方程。2）组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积，且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式，其一般的形式是ax+by+…+cz+d=0。3）在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。4）线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本...

克莱姆法则（由线性方程组的系数确定方程组解的表达式）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。概念含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组。1）当其右端的常数项b1,b2,…,bn不全为零时，称为非齐次线性方程组：其中，A是线性方程组的系数矩阵，X是由未知数组成的列向量，β是由常数项组成的列向量。非齐次线性方程组的矩阵形式：2）当常数项全为零...

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。定义n阶行列式：为所有不同行不同列的n个元素乘积的代数和，其是的某一个n级排列（n个数组成的一个有序数组）。当该排列是偶排...

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如...

线性关系：1）两个变量之间存在一次方函数关系（一阶导数为常数的函数），y=kx+b (k，b为常数)，就称它们之间存在线性关系。2）正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。正比例关系：两变量比值一定，k=x/y；反比例关系：两变量乘积一定，xy=k（一定）（k≠0）。3）更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关...

单项式（monomial）：由数或字母（变量，未知数）的积组成的代数式叫做单项式（整式，非分式）。1）单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)；2）分数和字母的积的形式也是单项式。3）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a ...

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。介绍含有未知函数的导数，如的方程是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。定义式：常微分方程：未知函数是一元函数（自变量只有一个）的微分方程；偏微分方程：未知函数是多元函数（自变量有两个或以上）的微分方程，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。常微分方程及偏微分方...

对于n元齐次线性方程组（n个未知数：x1,x2,…,xn）令则上述方程组即为该方程的解视为n维向量（含有n个未知数的解），则所有解向量构成一个向量组（一个解向量组，包含多个n维解向量）。定义齐次线性方程组的一组解向量如果满足如下条件：（1）这组解向量线性无关；（2）方程组的任一解向量都可被该组解向量线性表出，那么，就称该组解向量是齐次线性方程组的一个基础解系。定理...