11. Container With Most Water

题意

给定n个非负整数a1,a2,…,an，其中每个代表一个点坐标（i,ai）。n个垂直线段例如线段的两个端点在（i,ai）和（i,0）。找到两个线段，与x轴形成一个容器，使其包含最多的水。

思路

首先，任何情况下必然存在一个最优解，即一对线段形成包含最多水的容器。问题在于如何找到这一对线段。

可以设置两根指针，分别指向第一个线段和最后一个线段，不断的向内移动，在移动的过程中，如果能途径这一对最优解线段，记录下此时的容量，也就完成了任务。

那么通过怎样的方法向内移动才能途径这一对最优解线段呢？

为了不错过最优解，每一次移动，我们要选择收益最大的方向去移动，使用贪心的思想。每次，如果我们移动指向高度更小的线段的指针，那么就不可能错过这一对最优解线段。因为移动指向高度更小的线段的指针一定给我们带来更大的收益。原因在于容量的大小在于更短一根线段的高度。所以，只有移动指向高度更小的线段的指针，才有可能使得下一步的容量增加，如果移动另一个指针，一定不可能使得容量增加。因为这样移动就算移动到长度更大的一个线段上，由于底部长度变小，容器有效高度不变，容量必然减小。

明白了以上这点，请看下面的证明。

代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int res = 0;
        int i = 0, j = height.size() - 1;
        while (i < j)
        {
            res = max(res, (j-i)*min(height[i], height[j]));
            if (height[i] < height[j]) i++;
            else j--;
        }
        return res;
    }
};

参考

证明出处：https://segmentfault.com/a/1190000008824222#articleHeader2