j5856004的博客

在software foundations–Logic foudations–IndProp中，有一个证明pumping lemma的练习，本文介绍了一种证明方法。辅助引理为了证明pumping lemma，除了software foundations–Logic foudations–IndProp中已经给出的引理外（napp_star, pumping_constant_0_false ），还使用了下边两个新定义的引理。le_plus_bothLemma le_plus_both: foral

使用Theorem, Lemma和Example定义的命题（目标）在coq中拥有一个相同的类型Prop, 即命题（目标）本身也是一种变量，其类型为Prop. 因此可以用于执行各种运算，详见[Programming with Propositions](#Programming with Propositions)注意完整的定理包含了命题Prop以及其证明过程（当然通常说的定理仅指命题部分），因此定理本身的类型并不是Prop(即使用Check检查Theorem，Lemma以及Example并不会得到P.

更多内容见 https://github.com/january147/software_foundations_notes原始章节参考 software foundations LF TaticsTaticsapplyapply将某个假设或者定理应用于目标，如果目标同该假设或者定理完全一致（等式两端的内容也不能交换），则直接完成目标的证明；如果假设或者定理是->类型，并且目标匹配假设或者定理中->的右端，则尝试将目标转换为假设或者定理中->的左端。例如下边这个定理的证明.

Polymorphism(多态)某一些类型，比如list, 其内部存储的元素的类型通常并不影响list本身支持的一些操作（例如添加元素、删除元素、获取长度、获取某个元素等），因此list的定义不应该和其内存存储的元素完全绑定（即不应该针对每种类型的元素都分别定义一个存储其元素的list类型以及对应的行为）。list应该作为一种比普通类型更高阶的类型，从而使得list可以用于存储多种不同的类型，并且针对list的操作应该可以应用到存储不同的类型数据的list中，这样list的操作就体现出了多态性（Polym

更多内容见 https://github.com/january147/software_foundations_notespair和多元素匹配(a, b)作为一个pair表示一个变量，在match的匹配列表左端，多个由逗号分隔但没有在括号里的变量表示匹配多个变量(* Can't match on a pair with multiple patterns: *)Definition bad_fst (p : natprod) : nat :=(* match仅匹配一个变量p *)match.

更多内容见 https://github.com/january147/software_foundations_notes software foundations LF Induction导入经过编译的模块From LF Require Export Basics.LF表示项目目录，Basics是导入的模块名称（对应Basics.vo文件）First create a file named _CoqProject containing the following line (if.

更多内容见 https://github.com/january147/software_foundations_notesCoqCoq’s native functional programming language, called Gallina.注释(* 注释内容 * )分隔符Coq使用.（英文句号）来分隔表达式。显示类型使用Check关键字来检查一个表达式的类型Check true.定义类型enumerated typesInductive day : Type .