混沌分形之谢尔宾斯基（Sierpinski）

最新推荐文章于 2024-04-06 21:16:13 发布

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本文介绍了如何使用混沌方法生成谢尔宾斯基三角形、矩形、五边形和四面体等分形图形。通过迭代处理三角形顶点的中点，创造出独特的几何形态，展示了分形的美丽和混沌理论的应用。

本文以使用混沌方法生成若干种谢尔宾斯基相关的分形图形。

（1）谢尔宾斯基三角形

给三角形的3个顶点，和一个当前点，然后以以下的方式进行迭代处理：

a.随机选择三角形的某一个顶点，计算出它与当前点的中点位置；

b.将计算出的中点做为当前点，再重新执行操作a

相关代码如下：

class SierpinskiTriangle : public FractalEquation
{
public:
    SierpinskiTriangle()
    {
        m_StartX = 0.0f;
        m_StartY = 0.0f;
        m_StartZ = 0.0f;

        m_triangleX[0] = 0.0f;
        m_triangleY[0] = FRACTAL_RADIUS;

        m_triangleX[1] = FRACTAL_RADIUS*sinf(PI/3);
        m_triangleY[1] = -FRACTAL_RADIUS*sinf(PI/6);

        m_triangleX[2] = -m_triangleX[1];
        m_triangleY[2] = m_triangleY[1];
    }

    void IterateValue(float x, float y, float z, float%26amp; outX, float%26amp; outY, float%26amp; outZ) const
    {
        int r = rand()%3;
        outX = (x + m_triangleX[r])*0.5f;
        outY = (y + m_triangleY[r])*0.5f;
        outZ = z;
    }

private:
    float m_triangleX[3];
    float m_triangleY[3];
};

关于基类FractalEquation的定义见：混沌与分形

最终生成的图形为：

通过这一算法可以生成如下图像：

（2）谢尔宾斯基矩形

既然能生成三角形的图形，那么对于矩形会如何呢？尝试下吧：

class SierpinskiRectangle : public FractalEquation
{
public:
    SierpinskiRectangle()
    {
        m_StartX = 0.0f

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