CodeForces 449B Jzzhu and Cities（最短路）

最新推荐文章于 2021-02-17 23:52:14 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-17 23:52:14 发布 · 121 阅读

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本文介绍了一种Dijkstra算法的变种应用案例，在给定的无向图中找到最多可删除的边数，使从特定节点出发到达其它各节点的最短路径长度保持不变。该方法首先使用特定的边集预更新距离数组，随后执行Dijkstra算法以确定哪些边可以被舍弃。

题目连接

题意

给你一个由n个点m条边组成的无向图，再给你k条边（起点必为1），再k条边中求最多能删掉几条边，使得1到各个点的最短路大小不变。

思路

Dijkstra 变形，dis数组初始化正无穷，可以直接用k条边先更新dis数组（因为起点必为1），然后将当前所有起点据终点长度不为正无穷的入队(1号点先入队)，修改dijkstra中判断，如果当前点是第一次能够缩短，且不为正无穷说明铁路能够舍去。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define _p pair<int, int>

const int N = 100005;

int n, m, k, ans = 0;

vector<_p> e[N];
int vis[N], dis[N], flag[N];
priority_queue<_p, vector<_p>, greater<_p> > q;

void dij()
{
    while(!q.empty())
    {
        _p u = q.top();
        q.pop();
        if(vis[u.second]) continue;
        vis[u.second] = 1;
        for(auto v : e[u.second])
        {
            if(dis[v.second] >= dis[u.second]+v.first)
            {
                if(flag[v.second] == 0 && dis[v.second] != 0x3f3f3f3f) ++ans;
                flag[v.second] = 1;
                dis[v.second] = dis[u.second]+v.first;
                q.push({dis[v.second], v.second});
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    while(m--)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        e[u].push_back({w,v});
        e[v].push_back({w,u});
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i = 1; i <= k; ++i) {
        int v, w;
        scanf("%d%d",&v,&w);
        if(dis[v] != 0x3f3f3f3f) ++ans;
        dis[v] = min(dis[v], w);
    }
    dis[1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) if(dis[i] != 0x3f3f3f3f) q.push({dis[i], i});
    dij();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}