51、乐器物理建模与激励机制解析

乐器物理建模与激励机制解析

在乐器的声音模拟和建模领域，物理建模是一种重要的方法，它能够帮助我们深入理解乐器发声的原理，并实现对乐器声音的精确模拟。本文将围绕弦乐器和管乐器的物理建模展开，详细探讨不同类型乐器的激励机制和建模方法。

弦乐器的激励模型

弦乐器的激励方式主要分为拨弦和持续激励两种，下面我们分别进行介绍。

拨弦

拨弦是弦乐器常见的激励方式之一，如吉他等。在拨弦的情况下，弦的时间演化由其从静止位置的初始位移 (y_0) 决定。我们关注的变量是位移 (y[n])。对于一个由二阶偏导数方程建模的拨弦弦模型，需要两个初始条件（i.c.）：
- 第一个 (y(0, x)) 表示弦在初始时刻的变形；
- 第二个条件，从物理意义上代表速度，对于拨弦弦来说为零，即初始时刻弦是静止的，(\dot{y}(0, x) = 0)。

在离散时间（DT）情况下，需要注意的是，行波两端的不连续性会要求无限的空间频率带宽，这在实际中是不可行的，因为还需要无限的时间采样频率来避免混叠问题。因此，弦的初始位置必须在采样率的一半 (f_c/2c) 处进行空间带限。

在模拟理想弦时，图 9.6 展示了加载在延迟线上的系数的初始分布。而对于像钢琴那样的脉冲锤击激励情况，弦没有实际的初始位移，而是提供了一个速度或初始加速度，从而使弦产生横向和纵向行波。为了简化 DT 电路的实现问题，可以使用速度 (v[n]) 或加速度 (a[n]) 等替代变量。例如，使用加速度变量 (a[n]) 时，振动弦的初始条件是在弦被拨的位置放置一个脉冲。为了减少空间混叠问题，可以使用带限脉冲代替理想单位脉冲。

持续激励弦