poj 1742 Coins

本文探讨了在解决多重部分和问题时使用动态规划的方法,特别关注如何通过重复利用数组来避免内存限制错误(MLE),并通过实例展示了这一技术的应用。

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动态规划,多重部分和问题,,数组得要重复利用,不然会MLE。。

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100000+2];
int a[100+2];
int c[100+2];
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)&&(n+m)!=0)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i];
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>c[i];
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=m;j++)
			{
				if(dp[j]>=0)
					dp[j]=c[i];
				else if(j<a[i]||dp[j-a[i]]<=0)
					dp[j]=-1;
				else
					dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
				if(dp[i]>=0)
					ans++;
		cout<<ans<<endl;
	}
}


### POJ 1182 解法分析 POJ 1182 是一道经典的动态规划问题,其核心在于如何通过状态转移方程高效计算组合数。以下是对此问题的详细解析。 #### 动态规划模型构建 该问题可以被建模为一个多维背包问题的一种变体。目标是从有限种类的硬币中选取若干枚,使其总价值等于指定金额 \( n \),同时所选硬币的数量不得超过 100 枚。设 \( dp[i][j] \) 表示使用前 \( i \) 种硬币凑成总额 \( j \) 的方法数目,则可以通过如下递推关系定义: \[ dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-\text{coin}[i]] \] 其中: - \( dp[i-1][j] \) 表示不选用第 \( i \) 种硬币的情况; - \( dp[i][j-\text{coin}[i]] \) 表示至少选用一枚第 \( i \) 种硬币的情况; 为了进一步优化空间复杂度,可采用一维数组实现上述逻辑[^3]。 #### 边界条件设定 初始化时需注意以下两点: 1. 当总额为零 (\( j=0 \)) 时,无论考虑多少种硬币,均只有一种方案——即什么都不选。 2. 若当前硬币面额大于所需总额,则跳过此硬币的选择过程。 最终答案存储于变量 \( dp[\text{num\_coins}][n*100] \),表示利用全部可用硬币恰好构成目标金额的方法总数。 #### 实现代码示例 下面提供了一段基于 Python 的解决方案作为参考: ```python def coin_combinations(n): coins = [1, 5, 10, 25, 50] max_coins = 100 target_cents = n * 100 # Initialize DP table with zeros dp = [[0]*(target_cents+1) for _ in range(len(coins)+1)] # Base case initialization for i in range(len(coins)+1): dp[i][0] = 1 for i in range(1, len(coins)+1): for j in range(1, target_cents+1): if j >= coins[i-1]: use_current_coin = (max_coins - j//coins[i-1]) >= 0 and dp[i][j-coins[i-1]] not_use_current_coin = dp[i-1][j] dp[i][j] = (use_current_coin or not_use_current_coin) else: dp[i][j] = dp[i-1][j] return dp[-1][-1] print(coin_combinations(4)) ``` 以上程序实现了对输入参数 \( n \) 所对应的不同组合方式进行计数的功能。
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