图的最短路径问题（Floyd算法）（C/C++）

问题描述：

在给定的带权有向图G=(V,E)中，对于任意的顶点vi、vj，求vi到vj的最短路径。

思路：

假设图中有n个顶点，对于从顶点vi到vj的路径，进行n次循环：第一次迭代加入顶点v0作为中转点，考虑路径vi→v0→vj是否存在，如果存在，则比较vi→vj与vi→v0→vj的长度，取较短者作为vi到vj的最短路径；第二次迭代再添加一个顶点v1作为中转点，比较并选择较短的路径，以此类推。经过n次迭代后，便求得了vi到vj的最短路径。

辅助数组：

为了不对邻接矩阵的值造成破坏，定义一个二维数组dist，下标对应邻接矩阵的下标，其初始值和邻接矩阵相同，负责记录最短路径长度。

定义一个三维数组path，负责记录顶点之间的路径，前两个维度下标对应邻接矩阵的下标，第三维存储路径。举个例子，在邻接矩阵中第一行的第二列，存储的是第一个顶点和第二个顶点之间的权值，假设这两个顶点的值为4和7，则path数组在第一行的第二列中存储一个数组，数组值为4和7。

代码实现：

//图结构的定义
typedef struct AMGraph
{
   
    int vex[ARRAYSIZE]={
   0};//顶点数组
    int arc[ARRAYSIZE][ARRAYSIZE];//邻接矩阵，表示顶点之间的关系
    int vexnum=0,arcnum=0;//顶点个数和弧个数
    int type=0;//1表示无向图，2表示有向图，3表示无向网，4表示有向网
}AMGraph;

//Floyd算法
void Floyd(AMGraph &G)
{
   
    //创建数组并初始化
    vector<vector<int>> dist(G.vexnum);
    vector<vector<vector<int>>> path(G.vexnum);
    for(int i