数组分割问题解法二

最新推荐文章于 2024-02-03 14:53:59 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决数组分割问题的方法，通过构造一个二维数组isOK来记录是否可以找到特定数量的元素使它们的和达到某个值。文章提供了一个具体的C语言程序实例，演示如何寻找一个数组中的一半元素，使其总和最接近整个数组元素之和的一半。

数组分割问题解法上总体来说就是用动态规划的方法求出2n个数中，取出n个数相加所能得到的所有的值，然后从中找到最接近sum/2的那个值。解法一中，每一步都需要更新每一个Heap中的每一个元素，而Heap中的元素个数随着K的增大而增大；解法二不再遍历Heap中的元素，而是遍历1---sum/2之间的值。解法二用了一个二维数组isOK来保存结果，isOK[i][j]表示能否找到i个数，使得他们的和等于j。下面是用解法二实现的源代码，如果要获得数组分割的具体分法，仍然可以用建立对象来保存索引的方法。

/*This is program will the sum of n elements which is close to the half the sum of 2*n elemens
  input: an array having 2*n elements
  output: the sum close to the half the sum of 2*n elements
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void main()
{
	int a[] = {1,5,7,8,9,6,3,11,20,17};
	int n = sizeof(a)/sizeof(int)/2;
	int sum = 0;
	int i,j,k,v;
	for(i=0;i<2*n;i++)
		sum += a[i];
	
	int **isOK = malloc(sizeof(int *)*(n+1));
	for(i=0;i<n+1;i++){
		isOK[i] = malloc(sizeof(int)*(sum/2+1));
	}
	for(i=0;i<(n+1);i++)
		for(j=0;j<(sum/2+1);j++)
			isOK[i][j] = 0;
	
	isOK[0][0] = 1;
	for(k=1;k<=2*n;k++){
		int updateIndex = min(k,n);
		for(j=updateIndex;j>=1;j--){
			for(v=1;v<=sum/2;v++){
				if(a[k-1]<=v && isOK[j-1][v-a[k-1]])
					isOK[j][v] = 1;
			}
		}
	}
	for(i=sum/2;i>=0;i--){
		if(isOK[n][i]==1){
			printf("%d\n",i);
			break;
		}
	}

}
int min(int x, int y)
{
	return x<y?x:y;
}