什么是变形矩阵？

译序：在前面学习HTML5 Canvas和CSS3动画的时候，我都刻意避开了变形矩阵，原因在于不太理解该矩阵的具体含义。后来搜索了相关的介绍，找到了一篇W3C的文档，节选翻译如下。变形其实也是挺简单的。

原文地址：http://www.w3.org/TR/SVG/coords.html#TransformMatrixDefined

在数学中，所有的变形都能用3X3的变形矩阵来表示，形式如下：

在上述的3X3矩阵中只用到了6个值，因而变形矩阵也可以表示为如下的向量形式：

[a b c d e f]

变形的数学实质实际上是将坐标和长度从新的坐标系统中（newCoordSys）映射到旧的坐标系统（prevCoordSys）中，如下所示：

简单的变形可以用变形矩阵形式表示，如下所示：

• 位移（translate）等价于矩阵或者向量[1 0 0 1 tx ty]，其中tx和ty分别表示在坐标系中x和y坐标位移的距离。
• 缩放（scale）等价于矩阵或者向量[sx 0 0 sy 0 0]。新坐标系中的x、y坐标值分别是旧坐标系中的x、y值的sx倍和sy倍。
• 围绕挂点（origin）的旋转（rotate）等价于矩阵或者向量[cos(a) sin(a) -sin(a) cos(a) 0 0]，其效果是按角度a旋转坐标轴。
• 沿x方向的倾斜变形（skewX）等价于矩阵或者向量[1 0 tan(a) 1 0 0]，其效果是按角度a倾斜x坐标。
• 沿y方向的倾斜变形（skewY）等价于矩阵或者向量[1 tan(a) 0 1 0 0]，其效果是按角度a倾斜y坐标。

变形可以进行任意层次的嵌套。嵌套变形的效果就是将变形矩阵按变形的先后顺序连乘（串联）在一起：

对于每个给定的元素，定义在它和它的所有依赖它来建立视图的祖先元素（通常是给定元素最直接的SVG祖先）之上的变形矩阵的累乘叫做当前变形矩阵（CTM）。因此CTM也表示当前用户编辑坐标到实际视图坐标的映射：