米勒-拉宾算法

米勒-拉宾算法：快速判断一个数是不是素数

需要用到的定理：

最小费马定理：如果n是素数，则(a ^ (n - 1)) % n恒等于1。

快速模取幂

米勒-拉宾算法就是结合上面两种，通过不断判断fmod(a, n - 1, n)的值是否为1来判断。这是一个概率算法，如果为1，不一定为素数，不为1，则必定是合数。循环判断多次就会让概率变得极为的小。

算法模板：

#include <iostream>

using namespace std;

int fmod(int a, int b, int c)//快速模取幂
{
	if(b == 1) return a;
	int t = fmod(a, b / 2, c);
	t = (t * t) % c;
	if(b & 1) t = (t * a) % c;
	return t;
}

int check(int n)//米勒-拉宾算法
{
	srand(time(0));
	for(int i = 0; i < 100; ++ i)
	{
		if(fmod(rand() % (n - 1) + 1, n - 1, n) != 1)//a的值需要变化，所以用到随机函数；a的取值为[1,n-1]，因为这样就会保证如果n为素数，则n与a必互质
			return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		if(n < 2)
		{
			printf("非素数\n");
			continue;
		}
		if(check(n))
			printf("素数\n");
		else
			printf("非素数\n");
	}
	return 0;
}