HDU 2159 FATE

Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

Sample Input

10 10 1 10 1 1 10 10 1 9 1 1 9 10 2 10 1 1 2 2

Sample Output

0 -1 1

这是一个典型的分组背包：

问题描述：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k for v=V..0 for 所有的i属于组k f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
struct node{int get,cost;}data[101];
int f[101][101];
int main()
{
    int exper,patien,kind,maxkill,i,j,k,flag;
    while(scanf("%d%d%d%d",&exper,&patien,&kind,&maxkill)!=EOF)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));flag=-1;
        for(i=1;i<=kind;i++)
            scanf("%d%d",&data[i].get,&data[i].cost);
        for(i=1;i<=patien;i++)
        {
            for(j=1;j<=kind;j++)
                for(k=1;k<=maxkill;k++)
                    if(i>=data[j].cost)
                        f[i][k]=max(f[i][k],f[i-data[j].cost][k-1]+data[j].get);
            if(f[i][maxkill]>=exper)
            {
                flag=patien-i;
                break;
            }
        }
        printf("%d\n",flag);
    }
}