HDU-1251-统计难题

本文详细解析了 HDU-1251 的字典树实现过程,介绍了字典树(Trie树)的基本概念、特点及应用,并通过具体代码示例展示了如何构建字典树进行字符串的插入与搜索操作。

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HDU-1251-统计难题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

基本的字典树,字典树又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计,排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是:利用字符串的公共前缀来节约存储空间,最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希表高。


如上图所示,每一个红色节点都一个单词,白色节点表示公共前缀

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct node
{
	int count;
	node *childs[26];
	node()
	{
		count=0;
		int i;
		for(i=0;i<26;i++)
		childs[i]=NULL;
	}
};
node *root=new node;
node *current,*newnode;
void insert(char *str)
{
	int i,m;
    current=root;
	for(i=0;i<strlen(str);i++)
	{
		m=str[i]-'a';
		if(current->childs[m]!=NULL)
		{
			current=current->childs[m];
			++(current->count);
		}
		else
		{
			newnode=new node;
			++(newnode->count);
			current->childs[m]=newnode;
			current=newnode;
		}
	}
}
int search(char *str)
{
	int i,m;
    current=root;
	for(i=0;i<strlen(str);i++)
	{
	    m=str[i]-'a';
		if(current->childs[m]==NULL)
		return 0;
		current=current->childs[m];
	}
	return current->count;
}
int main()
{
	char str[20];
	while(gets(str),strcmp(str,""))
	insert(str);
	while(gets(str)!=NULL)
	printf("%d\n",search(str));
	return 0;
}


HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划分为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大值与最小值之差不能超过给定的阈值 $ t $,目标是使所有子集的划分代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大值与最小值的差值。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效计算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大值与最小值,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划实现,使用暴力方式计算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列分别维护当前窗口的最大值与最小值,从而将区间代价计算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度分析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划分等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像分块压缩、数据分段处理等[^1]。 ---
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