求子数组的最大和

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

代码①：

// MaxSumOfArray.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

int MaxOfArray(int a[],int N)
{
	int sum=0;
	int Max=0;
	for (int i=0;i<N;i++)
	{
		sum=0;
		
		for(int j=i;j<N;j++)
		{
			sum+=a[j];
			if (Max<sum)
			{
				Max=sum;
			}
		}
	}
	return Max;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int a[]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
	int result = MaxOfArray(a,sizeof(a)/sizeof(int));
	printf("%d",result);
	getchar();
	return 0;
}

输出结果：18，但是这个算法时间负责读为O（n^2）

必须有更好的方法才行

如果要求找出最大值，并且找出起始和终止位置，代码如下：

// MaxSumOfArray.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

int MaxOfArray(int a[],int N)
{
	int sum=0;
	int Max=0;
	for (int i=0;i<N;i++)
	{
		sum=0;
		
		for(int j=i;j<N;j++)
		{
			sum+=a[j];
			if (Max<sum)
			{
				Max=sum;
			}
		}
	}
	return Max;

}

int MaxOfArray2(int a[],int N)
{
	int sum=0;
	int Max=0;
	
	for (int i=0;i<N;i++)
	{
		sum+=a[i];
		if(sum<0)
		{
			sum=0;
			
		}	
		else if(sum>Max)
		{
			
			Max=sum;
		}
		
			
	}
	return Max;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int a[]={-1, -2, -3, 10, 4, -7, 2, -5};
	int begin=0;
	int end=0;
	int result = MaxOfArray2(a,sizeof(a)/sizeof(int),&begin,&end);
	//如果要求找出最大值，并且找出起始和终止位置

	printf("%d , %d, %d",result,begin,end);
	getchar();
	return 0;
}

下面的代码，既可以找到子数组的最大和，也可以定位到是子数组是从何开始，到何截止

// getSumOfArray1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int getSum(int a[],int len,int *start,int *end)
{
int max=0,sum=0;
int start1=0,end1=0;
for (int i=0;i<len;i++)
{
sum+=a[i];
if (sum<0)
{
sum=0;
start1=i+1;
}
if (sum>max)
{
end1=i;
max=sum;
}
}
*start=start1;
*end=end1;
return max;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[]={1,2,-4,2,3,-1,3};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int start=0,end=0;
cout<<getSum(a,len,&start,&end)<<endl;
cout<<"起始位置："<<start<<endl;
cout<<"终止位置："<<end<<endl;

system("pause");
return 0;
}