BOJ 333 最小生成树+最短路

最新推荐文章于 2025-08-09 00:09:41 发布

最新推荐文章于 2025-08-09 00:09:41 发布 · 103 阅读

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本文详细介绍了如何通过构建最小生成树，并结合树上最短路径算法来解决给定问题。重点在于优化SPFA算法以避免精度问题，通过放大系数或使用字符串处理方法来确保计算精度。此外，文章还探讨了如何在有限精度下处理浮点数运算，以满足特定的输出格式要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很裸的一个题吧，就是先求出一个最小生成树，然后求的同时把图给建好，然后枚举起点，求最短路。因为在树上求最短路必然是O(n)的，所以总的复杂度是O(n2)的

求最短路的时候囧了，直接写的SPFA，其实直接BFS就行了。不过明显写SPFA写习惯了。

当然这道题卡人的地方很猥琐，是精度。

用double竟然精度都不够，很诧异啊，然后经指点才知道，题目说最多有两位小数，直接放大100倍成long long类型的就行了，而且不能用double直接乘100，会挂，可以用字符串读入，然后处理，或者加个eps，然后输出的时候也没什么要求，其实就三种情况，整数，1个小数，二个小数。判断一下就行了。

/*
ID: sdj22251
PROG: inflate
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 1105
#define INF 10000000000000000LL
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-7
using namespace std;
long long dis[MAXN][MAXN];
long long lowcost[MAXN], d[MAXN];
int nearvex[MAXN], head[MAXN], vis[MAXN], q[MAXN * MAXN];
int n, m, e;
struct node
{
    int v, next;
    long long w;
}edge[2 * MAXN * MAXN];
void insert(int x, int y, long long w)
{
    edge[e].v = y;
    edge[e].w = w;
    edge[e].next = head[x];
    head[x] = e++;
}
void spfa(int src)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        d[i] = INF;
    int h = 0, t = 1;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    d[src] = 0;
    q[0] = src;
    vis[src] = 1;
    while(h < t)
    {
        int u = q[h++];
        vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].v;
            long long w = edge[i].w;
            if(d[v] > d[u] + w)
            {
                d[v] = d[u] + w;
                if(!vis[v])
                {
                    q[t++] = v;
                    vis[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
void out(long long x)
{
    if(x % 100 == 0)  cout << x / 100 << endl;
    else if(x % 10 == 0) cout << x / 100 << '.' << x / 10 % 10 << endl;
    else cout << x / 100 << '.' << x % 100 << endl;
}
void prim(int u)
{
    long long sumweight = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        lowcost[i] = dis[u][i];
        nearvex[i] = u;
    }
    nearvex[u] = -1;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        long long mi = INF;
        int v = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(nearvex[j] != -1 && lowcost[j] < mi)
            {
                v = j; mi = lowcost[j];
            }
        }
            if(v != -1)
            {
                insert(nearvex[v], v, lowcost[v]);
                insert(v, nearvex[v], lowcost[v]);
                nearvex[v] = -1;
                sumweight += lowcost[v];
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if(nearvex[j] != -1 && dis[v][j] < lowcost[j])
                    {
                        lowcost[j] = dis[v][j];
                        nearvex[j] = v;
                    }
                }
            }
    }
    out(sumweight);
}
long long in(char *s)
{
    int len = strlen(s);
    int id = len - 1;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        if(s[i] == '.'){id = i; break;}
    }
    int cnt = len - 1 - id;
    for(int i = 0; i < 2 - cnt; i++)
        s[len++] = '0';
    long long sum = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        if(s[i] == '.') continue;
        int sx = s[i] - '0';
        sum = sum * 10 + sx;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int T;
    char s[26];
    while(scanf("%d", &T) != EOF){
    while(T--)
    {
        e = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    scanf("%s", s);
                    dis[i][j] = in(s);
                }
        prim(1);
        long long mi  = INF;
        int pos = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            spfa(i);
            long long sum = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                sum += d[j];
            }
            if(sum < mi)
            {
                mi = sum;
                pos = i;
            }
        }
        mi *= 2;
        cout << pos << " ";
        out(mi);
        printf("\n");
        //printf("%d %f\n\n", pos, mi * 2);
    }
    }
    return 0;
}