树形DP 加分二叉树 and HDU 1520 Anniversary party

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

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这道题是从RQNOJ上找来的。应该是一道比较经典的树形DP了。

用dp[i][j]表示从i到j的子树所得的最大分值，pos[i][j]表示从i到j的子树的根的序号

然后就是递归求解了，类似于记忆化搜索吧。从叶子结点向根部进行DP。

最后输出的时候按照先序遍历输出即可

/*
ID: sdj22251
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include <map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define MAXN 10005
#define INF1000000000
#define eps 1e-7
#define L(x)x<<1
#define R(x)x<<1|1
using namespace std;
long long dp[33][33];
int pos[33][33], n;
long long num[33];
long long find(int s,int t)
{
    if(s > t) return 1;
    if(s == t) return num[s];
    if(dp[s][t]) return dp[s][t];
    long long mx = 0;
    for(int i = s; i <= t; i++)
    {
        long long tmp = find(s, i - 1) * find(i+ 1, t) + num[i];
        if(tmp > mx)
        {
            mx = tmp;
            pos[s][t] = i;
        }
    }
    dp[s][t] = mx;
    return dp[s][t];
}
void output(int s,int t, int k)
{
    if(s > t) return;
    if(s == t) {printf(" %d", s);return;}
    if(k) printf(" ");
    printf("%d", pos[s][t]);
    output(s, pos[s][t] - 1, 1);
    output(pos[s][t] + 1, t, 1);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%I64d", &num[i]);
    printf("%I64d\n", find(1, n));
    output(1, n, 0);
    printf("\n");
    return 0;
}
 

HDU 1520

使用了父子兄弟表示法

又一次明显的展示了DP的最优子结构的特性

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 10007
#define INF 1000000000
#define eps 1e-7
using namespace std;
struct node
{
    int brother, child, father;
    int yes, no;
    int mx()
    {
        return yes > no ? yes : no;
    }
    void init()
    {
        brother = child = father = no = 0;
    }
} tree[MAXN];
int n;
void dfs(int idx)
{
    int child = tree[idx].child;
    while(child)
    {
        dfs(child);
        tree[idx].yes += tree[child].no;
        tree[idx].no += tree[child].mx();
        child = tree[child].brother;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &tree[i].yes);
            tree[i].init();
        }
        int x, y;
        while(scanf("%d%d", &x, &y) != EOF)
        {
            if(x == 0 && y == 0) break;
            tree[x].father = y;
            tree[x].brother = tree[y].child;
            tree[y].child = x;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(!tree[i].father)
            {
                dfs(i);
                printf("%d\n", tree[i].mx());
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}