POJ 1942 Paths on a Grid 组合数

最新推荐文章于 2025-12-02 18:24:55 发布

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#c/c++

本文探讨如何利用组合数解决特定路径问题，通过实例演示计算路径组合的方法，并强调了在求组合数时避免越界问题的重要性。

这道题其实就是组合数，题目给了m,n，实际上路径的长度已经确定了，就是m+n，但在这些路径中必须有m个向右走的，n个向上走的，这样才能到达终点

这就变成了求组合数C(m + n, n) 其中n必须是m,n中较小的那个，这样速度还快些

在求组合数的时候，要避免的是越界问题，所以每次我都是先除，然后再乘，除的时候也不能直接除，一定要求了公约数后再除，这样才是整除。

/*
ID: sdj22251
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 305
#define INF 100000000
#define eps 1e-7
#define PI 3.1415926535898
using namespace std;
__int64 C(__int64 M, __int64 N)
{
    __int64 m = M - N;
    __int64 ans = 1;
    for(__int64 i = M; i >= m + 1; i--)
    {
        __int64 tmp = __gcd(i, M - i + 1);
        ans /= (M - i + 1) / tmp;
        ans *= i / tmp;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    __int64 n, m;
    while(scanf("%I64d%I64d", &n, &m) != EOF)
    {
        if(n == 0 && m == 0) break;
        if(n > m) swap(m, n);
        printf("%I64d\n", C(m + n, n));
    }
    return 0;
}