八皇后问题 [No. 59]

最新推荐文章于 2024-08-16 18:24:08 发布

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本文详细阐述了如何使用回溯算法解决八皇后问题，并通过代码实现了解决方案。介绍了判断皇后之间是否满足条件的方法，以及如何遍历所有可能的放置方式来找到满足条件的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：

在8×8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上。请求出总共有多少种摆法。下图为一种为符合条件的摆放。

思路：

因为棋盘的长宽和皇后的个数是一样的，那么，每一个皇后总是占据其中的一列（或者一行，我们这里假设皇后占据的是列,所以，第i个皇后总是在第i列上）。但是每一个皇后在行上面有很多种不同的位置，如果我们用一个数组row[i]来表示第i个皇后所处的行的位置，那么第i个皇后的坐标为（row[i], i）。这里，我们认为皇后的编号从0开始。

因为条件要求“任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上”。假如，我们放皇后是从0开始，然后放1，，，，一直到7。那么，我们放第i个皇后的时候，前面i-1个皇后其实已经放好了，而且都满足条件，那么放第i个皇后的时候，我们只需要看第i个皇后的位置是否和前面的i-1个皇后满足相应的条件，因为皇后都放在不同的列上，所以，我们只需要考虑是否在同一行或者在同一斜线上。代码如下：

//compare the n-th queen's row position with the previous (n-1) queen's row position，n refers to the n-th queen
	public boolean isSatisfied(int n, int[] row){
		for(int i = 0; i < n; i++){
			//on the same row
			if(row[i] == row[n]) return false;
			//on the same oblique line（斜线）
			if(Math.abs(row[n] - row[i]) == n - i) return false; 
		}
		return true;
	}

有了这样一个判断的方法，我们只需要把第i个皇后放在第从0到7的任意一行（for loop）,然后，把第i个皇后与前面i-1个皇后的位置进行比较，如果满足，再放第i+1个皇后，直到，所有的皇后都在棋盘上了。代码中count指的是皇后的个数。

代码核心部分：

  // the main method to find all the possible cases. n refers to the n-th queens.
	public void queen(int n, int[] row){
		if (n == count) {
			times++;
			print(row);//print
			return;
		}
		
		//put the nth queen to all the possible position
		for(int i = 0; i < count; i++){
			row[n] = i;	//put the nth queen to the row i. 
			if(isSatisfied(n, row)) {
				queen(n+1, row);
			}
		}
   }
	//print the successful case
	public void print(int[] row){
		System.out.println("the "+times+"th successful case");
		for(int i = 0; i < count; i++){
			System.out.println("the "+i+"th column, the "+row[i]+"th row");
		}
	}

代码其它部分：

public class BackDateQueen{
	
	//r[i] refers to the ith queen's row position。
	// count refers to the number of queens
	private int count = 0;
	// times refers to how many possible cases
	private int times;
	
	//constructor
	public BackDateQueen(int count){
		times = 0;
		this.count = count;
	}
	
	public static void main(String[] args){
		BackDateQueen bdq=new BackDateQueen(4);
		int[] row = new int[4];
		
		//no queen on the board
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			row[i] = -1;
		}
		bdq.queen(0, row);
	}
}

参考： http://blog.youkuaiyun.com/lixiaoshan_18899/article/details/1286716

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420114331616329/

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