随机产生和为S的N个正整数

如果给你一个问题：“随机产生和为S的N个正整数”， 你会如何做呢？

 

针对该问题，解决的方法有很多种。在这篇文章中，我将为大家给出两种比较好理解的解决方法：一个是“尺子法”；另外一个是“锯木头法”。 (名字随便取的，主要是方便理解用)。

 

方法一：尺子法

 

思想：将给定值S看成一个尺子的长度，那么，生成N个和为S的正整数的问题就变成在尺子中寻找出N-1个不同的刻度，加上最小刻度0和最大刻度S， 一共有N+1个刻度。然后，从小到大，计算出相邻刻度的长度，这些长度就可以认为是随机的，因为尺子中产生的N-1个刻度是随机的。

有了上述思想，我们只要如下三个步骤就能完成这个功能。

 

1. 验证参数S和N的正确性
2. 尺子中产生N-1个不同刻度
3. 计算相邻刻度之间的值

 

/***
	 * <p>
	 * 随机产生和为sum(如10)的num(如5)个正整数
	 * </p>
	 * 
	 * @param num
	 *            期望产生的随机数个数
	 * @param sum
	 *            所有产生随机数的和
	 * @return 返回满足和为sum的num个随机正整数组成的数组
	 */
	public Integer[] random(int num, int sum) {

		/**
		 * Step1: 验证参数正确性
		 */
		if (num < 1) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能小于1");
		}
		if (sum < num) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能大于和sum");
		}
		if (sum <= 0) {
			throw new IllegalArgumentException("sum需要为正整数");
		}

		/**
		 * Step2: 0~sum之间随机产生num-1个不同的刻度
		 */
		Random rand = new Random();
		Set<Integer> locations = new TreeSet<>();
		while (locations.size() < num - 1) {
			locations.add(rand.nextInt(sum - 1) + 1);
		}

		locations.add(0);
		locations.add(sum);

		/**
		 * Step3: 计算出相邻刻度的差，计算出来的长度就可以代表一个随机数
		 */
		Integer[] locationsArray = locations.toArray(new Integer[] {});
		Integer[] resultArray = new Integer[num];
		for (int i = 0; i < num; i++) {
			resultArray[i] = locationsArray[i + 1] - locationsArray[i];
		}
		
		return resultArray;
	}

 

 

 方法二：锯木头法

 

思想：锯木头法的思想则是将S看成木头的长度，随机产生和为S的N个正整数的问题转换成锯N-1次木头，将产生N段小木头，N段的小木头其长度和就是S。

 

 

有了上述思想，我们便可以通过如下几个步骤实现该方法：

 

1. 验证参数S和N的正确性
2. 锯N-1次木头

在锯木头的时候，需要考虑可锯的长度。 

 

	/***
	 * <p>
	 * 随机产生和为sum(如10)的num(如5)个正整数
	 * </p>
	 * 
	 * @param num
	 *            期望产生的随机数个数
	 * @param sum
	 *            所有产生随机数的和
	 * @return 返回满足和为sum的num个随机正整数组成的数组
	 */
	public int[] random2(int num, int sum) {

		/**
		 * Step1: 验证参数正确性
		 */
		if (num < 1) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能小于1");
		}
		if (sum < num) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能大于和sum");
		}
		if (sum <= 0) {
			throw new IllegalArgumentException("sum需要为正整数");
		}

		/**
		 * 如果只有一个 直接返回
		 */
		if (num == 1) {
			return new int[] { sum };
		}
		
		/**
		 * Step2: 锯木头的方法
		 */

		Random rand = new Random();

		int[] randomNumbers = new int[num];

		// 剩余数
		int remainingNum = sum;
		for (int i = 0; i < num - 1; i++) {
			/**
			 * 可以锯掉可选值 
			 * remaining - (num - (i+1)) + 1 =  remainingNum - num + i + 1
			 */
			int randNum = rand.nextInt(remainingNum - num + i + 1) + 1;
			remainingNum -= randNum;
			randomNumbers[i] = randNum;
		}

		/**
		 * 最后一个直接赋值即可
		 */
		randomNumbers[num - 1] = remainingNum;

		return randomNumbers;
	}

 

 

详细代码及某次测试运行结果如下：

 

 

import java.util.Random;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;

/**
 * @author wangmengjun
 *
 */
public class RandomExample_1 {

	/***
	 * <p>
	 * 随机产生和为sum(如10)的num(如5)个正整数
	 * </p>
	 * 
	 * @param num
	 *            期望产生的随机数个数
	 * @param sum
	 *            所有产生随机数的和
	 * @return 返回满足和为sum的num个随机正整数组成的数组
	 */
	public Integer[] random(int num, int sum) {

		/**
		 * Step1: 验证参数正确性
		 */
		if (num < 1) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能小于1");
		}
		if (sum < num) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能大于和sum");
		}
		if (sum <= 0) {
			throw new IllegalArgumentException("sum需要为正整数");
		}

		/**
		 * Step2: 0~sum之间随机产生num-1个不同的刻度
		 */
		Random rand = new Random();
		Set<Integer> locations = new TreeSet<>();
		while (locations.size() < num - 1) {
			locations.add(rand.nextInt(sum - 1) + 1);
		}

		locations.add(0);
		locations.add(sum);

		/**
		 * Step3: 计算出相邻刻度的差，计算出来的长度就可以代表一个随机数
		 */
		Integer[] locationsArray = locations.toArray(new Integer[] {});
		Integer[] resultArray = new Integer[num];
		for (int i = 0; i < num; i++) {
			resultArray[i] = locationsArray[i + 1] - locationsArray[i];
		}
		
		return resultArray;
	}

	/***
	 * <p>
	 * 随机产生和为sum(如10)的num(如5)个正整数
	 * </p>
	 * 
	 * @param num
	 *            期望产生的随机数个数
	 * @param sum
	 *            所有产生随机数的和
	 * @return 返回满足和为sum的num个随机正整数组成的数组
	 */
	public int[] random2(int num, int sum) {

		/**
		 * Step1: 验证参数正确性
		 */
		if (num < 1) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能小于1");
		}
		if (sum < num) {
			throw new IllegalArgumentException("产生随机数个数的num不能大于和sum");
		}
		if (sum <= 0) {
			throw new IllegalArgumentException("sum需要为正整数");
		}

		/**
		 * 如果只有一个 直接返回
		 */
		if (num == 1) {
			return new int[] { sum };
		}
		
		/**
		 * Step2: 锯木头的方法
		 */

		Random rand = new Random();

		int[] randomNumbers = new int[num];

		// 剩余数
		int remainingNum = sum;
		for (int i = 0; i < num - 1; i++) {
			/**
			 * 可以锯掉可选值 
			 * remaining - (num - (i+1)) + 1 =  remainingNum - num + i + 1
			 */
			int randNum = rand.nextInt(remainingNum - num + i + 1) + 1;
			remainingNum -= randNum;
			randomNumbers[i] = randNum;
		}

		/**
		 * 最后一个直接赋值即可
		 */
		randomNumbers[num - 1] = remainingNum;

		return randomNumbers;
	}

}

 

 

import java.util.Arrays;

/**
 * @author wangmengjun
 *
 */
public class Main {

	public static void main(String[] args) {

		RandomExample_1 example1 = new RandomExample_1();
		int num = 6;
		int sum = 30;
		System.out.println(String.format("随机产生和为%d的%d个正整数", sum, num));
		for (int i = 1; i <= 10; i++) {
			System.out.println(String.format("第%d遍random()产生结果 -- %s", i,
					Arrays.toString(example1.random(num, sum))));
			System.out.println(String.format("第%d遍random2()产生结果 -- %s", i,
					Arrays.toString(example1.random2(num, sum))));
		}
	}

}

 

 

随机产生和为30的6个正整数

第1遍random()产生结果 -- [2, 4, 4, 6, 5, 9]

第1遍random2()产生结果 -- [24, 1, 2, 1, 1, 1]

第2遍random()产生结果 -- [6, 4, 1, 1, 6, 12]

第2遍random2()产生结果 -- [17, 1, 5, 5, 1, 1]

第3遍random()产生结果 -- [1, 15, 1, 6, 3, 4]

第3遍random2()产生结果 -- [2, 4, 1, 7, 9, 7]

第4遍random()产生结果 -- [16, 1, 1, 4, 5, 3]

第4遍random2()产生结果 -- [11, 4, 6, 5, 1, 3]

第5遍random()产生结果 -- [4, 4, 6, 7, 4, 5]

第5遍random2()产生结果 -- [6, 13, 1, 3, 6, 1]

第6遍random()产生结果 -- [10, 1, 16, 1, 1, 1]

第6遍random2()产生结果 -- [18, 7, 2, 1, 1, 1]

第7遍random()产生结果 -- [4, 1, 10, 8, 2, 5]

第7遍random2()产生结果 -- [8, 6, 6, 4, 3, 3]

第8遍random()产生结果 -- [1, 6, 3, 8, 1, 11]

第8遍random2()产生结果 -- [4, 7, 3, 7, 2, 7]

第9遍random()产生结果 -- [3, 5, 13, 3, 1, 5]

第9遍random2()产生结果 -- [13, 4, 1, 4, 2, 6]

第10遍random()产生结果 -- [4, 5, 12, 3, 3, 3]

第10遍random2()产生结果 -- [17, 3, 7, 1, 1, 1]