笔试题练习（五）

1, 对任意输入的正整数N，编写程序求N!的尾部连续0的个数，并指出计算复杂度。如：18！＝6402373705728000，尾部连续0的个数是3。（不用考虑数值超出计算机整数界限的问题）

解法1：（直接大数计算N!）

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/**
*
*@authorphinecos
*@since2005-05-27
*/
publicclasstest
{
privatestaticStringmultipy(Stringnum1,Stringnum2)
{//大数乘法
Stringresult="0";
inti,j,n1,n2;
intlen1=num1.length();
intlen2=num2.length();
if(len1<len2)
{
for(i=len1-1;i>=0;--i)
{
n1=num1.charAt(i)-'0';
Stringsum="0";
for(j=0;j<n1;++j)
{
sum=add(sum,num2);
}
StringBuildertmpSB=newStringBuilder(sum);
for(j=i;j<len1-1;++j)
{
tmpSB.append("0");
}
result=add(result,tmpSB.toString());
}
}
else
{
for(i=len2-1;i>=0;--i)
{
n2=num2.charAt(i)-'0';
Stringsum="0";
for(j=0;j<n2;++j)
{
sum=add(sum,num1);
}
StringBuildertmpSB=newStringBuilder(sum);
for(j=i;j<len2-1;++j)
{
tmpSB.append("0");
}
result=add(result,tmpSB.toString());
}
}

returnresult;
}
privatestaticStringadd(Stringnum1,Stringnum2)
{
Stringresult="";
intlen1=num1.length();
intlen2=num2.length();
intnAddOn=0;
inti,j,n1,n2,sum;
StringBuildersb=newStringBuilder();
for(i=len1-1,j=len2-1;i>=0&&j>=0;--i,--j)
{
n1=num1.charAt(i)-'0';
n2=num2.charAt(j)-'0';
sum=n1+n2+nAddOn;

if(sum>=10)
{
nAddOn=1;
}
else
{
nAddOn=0;
}
sb.append(sum%10);
}
if(len1>len2)
{
for(;i>=0;--i)
{
n1=num1.charAt(i)-'0';
sum=n1+nAddOn;
if(sum>=10)
{
nAddOn=1;
}
else
{
nAddOn=0;
}
sb.append(sum%10);
}
}
elseif(len2>len1)
{
for(;j>=0;--j)
{
n2=num2.charAt(j)-'0';
sum=n2+nAddOn;
if(sum>=10)
{
nAddOn=1;
}
else
{
nAddOn=0;
}
sb.append(sum%10);
}
}

if(nAddOn>0)
{
sb.append(nAddOn);
}

sb.reverse();
result=sb.toString();
returnresult;
}
privatestaticStringfactorial(intn)
{
Stringresult="1";
for(inti=n;i>=2;--i)
{
result=multipy(result,String.valueOf(i));
}
returnresult;
}
privatestaticintcountNFactZeroes(intn)
{
Stringresult=factorial(n);//N!
System.out.println(result);
intcount=0;
for(inti=result.length()-1;i>=0;--i)
{
if(result.charAt(i)=='0')
{
++count;
}
else
break;
}
returncount;
}
publicstaticvoidmain(String[]args)throwsException
{
System.out.println(countNFactZeroes(18));
}
}

解法2：连续K个0，则说明是10^K的倍数，即(2×5)^ K= 2^K× 5^K；待求的数为N*(N-1)(N-2)………1，由于每两个数至少可以分解出1个2，2肯定比5多，因此K的个数取决于上式的分解因子中有几个5的问题；能拆解出5的只可能是5的倍数，而能拆解出多少个5则看这个数是5的几次方的倍数了。时间复杂度是O（nlogn）

<!--<br /> <br /> Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br /> http://www.CodeHighlighter.com/<br /> <br /> -->privatestaticintcountNFactZeroes2(intn)
{
inti,j,result=0;
for(i=5;i<=n;i+=5)//循环次数为n/5
{//只针对可以整除5的分解因子
for(j=i;j%5==0;j/=5)//此处的最大循环次数为LOG5(N)
{//当前分解因子可以整除几个5
++result;
}
}
returnresult;
}

解法3：N不变，pow5以5的幂递增，此算法的思想是求出N以内所有被5整除的数的个数，所有被25整除的个数（在5的基础上多出了一个5因子），所有被125整除的个数（在25的基础上多出了一个5因子）。。。

<!--<br /> <br /> Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br /> http://www.CodeHighlighter.com/<br /> <br /> -->privatestaticintcountNFactZeroes3(intn)
{
intpow5,result=0;
for(pow5=5;pow5<=n;pow5*=5)//此处的循环次数为LOG5(N)
{
result+=n/pow5;
}
returnresult;
}

设最大数为N, 设5^(n+1) >N >=5^n
[N/5]+[N/(5^2)]+[N/(5^3)]+...+[N/(5^n)] 即为连续0的个数

上述式子的项数为log5(N)，即为循环的次数，故复杂度为log5(N)
解法4：由解法3可得如下：

[N/5]+[N/(5^2)]+[N/(5^3)]+...+[N/(5^n)]

=[N/5]+[[N/5]/5]+[[[N/5]/5]/5]+...+[。。。]

=A1+[A1/5]+[A2/5]+...+[An-1/5]

即上述各项构成等比数列，An=An-1/5，等比为1/5

即对A1反复除5，只要其大于0，即相加，便得到以下算法

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->privatestaticintcountNFactZeroes4(intn)
{
intresult=0;
intm=n/5;
while(m>0)
{
result+=m;
m=m/5;
}
returnresult;
}

等比数列的项数为

log5(N)，即为循环的次数，故复杂度为log5(N)

2,题目：请编写一个 C 函数，该函数将给定的一个字符串转换成整数

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/*Author:phinecosDate:2009-05-27*/
/************************************************************************/
#include<iostream>
#include<cassert>
usingnamespacestd;

intStringToInt(constchar*str)
{//考虑八进制，十六进制，十进制
assert(str!=NULL);
assert(strlen(str)!=0);

intresult=0;
intsign=1;//符号位
intradix=10;//默认是进制
constchar*p=str;
if(*p=='-')
{//负数
sign=-1;
++p;
}
if(*p=='0')
{//以'0'开头，或者是八进制，或者是十六进制
if((*(p+1)=='x')||(*(p+1)=='X'))
{//16进制
radix=16;
p+=2;//跳过'0x'
}
else
{//八进制
radix=8;
++p;//跳过'0'
}
}
while(*p!='/0')
{
if(radix==16)
{//16进制
if(*p>='0'&&*p<='9')
{
result=result*radix+*p-'0';
}
else
{//字母
inttmp=toupper(*p);//大写化
result=result*radix+tmp-'A'+10;
}
}
else
{//8或进制,不含字母
result=result*radix+*p-'0';
}
++p;
}
returnresult*sign;
}
intmain()
{
cout<<StringToInt("-355643")<<endl;
cout<<StringToInt("-0x200")<<endl;
cout<<StringToInt("-0123")<<endl;
cout<<StringToInt("-0x7FFFFFFF")<<endl;
return0;
}

3,已知两个字符数组，char a[m],b[n],m>n>1000,写程序将a中存在，但b中不存在的元素放入字符数组c中，并说明算法的时间复杂度

<!--<br /><br />Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br />http://www.CodeHighlighter.com/<br /><br />-->/************************************************************************/
/*Author:phinecosDate:2009-05-27*/
/************************************************************************/
#include<iostream>
usingnamespacestd;

boolisExist[256]={false};//256个字符是否存在的标志

char*merge(chara[],intn,charb[],intm)
{
char*c=newchar[m+n];
inti,k=0;
//判断数组a中哪些字符存在
for(i=0;i<n;++i)
{
isExist[a[i]]=true;
}
//判断数组b中哪些字符存在
for(i=0;i<m;++i)
{
if(isExist[b[i]]==true)
{
isExist[b[i]]=false;
}
}
//a中存在，b中不存在的加入新数组
charch;
for(i=0;i<256;++i)
{
if(isExist[i]==true)
{
ch=(char)i;
c[k++]=ch;
}
}
c[k]='/0';
returnc;

}
intmain()
{
chara[]={'a','c','4','s','v','y','Y','C','E'};
charb[]={'c','y',',','u','r'};
intn=sizeof(a)/sizeof(char);
intm=sizeof(b)/sizeof(char);
char*c=merge(a,n,b,m);
cout<<c<<endl;
delete[]c;
return0;
}