DP入门， 0-1背包问题

最新推荐文章于 2025-03-20 00:38:31 发布

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本文探讨了背包问题及其变体——骨头收集问题的解决策略，重点关注输入顺序、问题规模及特殊情况下（如重量为0的骨头）的价值处理。通过详细解释状态转移方程，提供了一个通用的动态规划求解方法，并通过实例代码展示了解决过程。

HLOJ 1006 0-1背包问题

HDU 2602 Bone Collector类似，但要注意输入顺序，问题规模，最重要的是重量为0的骨头居然也有价值的！

#include<iostream>
using namespace std;

#define N 401  
#define M 1501

int f[N][M]; //下标从1开始用

//n种物品，各种物品的容量、价值分别在w、v数组中；c为背包容量

//状态：f[i][j]，使用前i种物品构成背包容量为j时能获得的最大价值
//转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i])，
//转移方程中，前者表示不用第i种物品，后者表示用第i种物品
//初值：0种物品时任何容量下能获得的最大价值都为0
//结果：f[n][c]

int max(int a, int b)
{
	if(a>b) 
		return a;
	else 
		return b;
}

int dpKnapSack(int n, int w[], int v[], int c) 
{
	int i,j;

	for (j=0; j<=c; j++) f[0][j]=0;	

	for (i=1; i<=n; i++)
	{
		//若有0容量但有价值的物品，则j从0开始，如 HDU 2602 Bone Collector
		for (j=1; j<=c; j++)
		{
			if (j<w[i])//当前容量为j时，第i种物品放不下，肯定不用该物品
				f[i][j]=f[i-1][j];			
			else  //在用与不用第i种物品中取大者
				f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i]); 
		}
	}

	return f[n][c];   
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("e:\\input.txt","r",stdin);	
#endif

	int w[N], v[N];
	int n, c, i;

	while(scanf("%d%d",&n, &c)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &w[i]);
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &v[i]);
		printf("%d\n", dpKnapSack(n, w, v, c));
	}

	return 0;
}