兔子繁殖问题与解决方案

一、兔子繁殖问题

问题描述：

• 兔子永远不死；
• 兔子出生后，两个月（即从它生命中的第三个月开始）达到性成熟；
• 兔子总是雌雄成对出生。每个月月初，每对性成熟的兔子正好生一对小兔；

计算第n个月的兔子数——rabbit(n)。

二、问题分解

rabbit(n)正好是第n个月之前活着的兔子数与第n个月月初出生的兔子数之和。在第n个月月初前，有rabbit(n-1)对兔子数，同时那些在第n-2个月活着的兔子在第n个月月初准备生产，即第n个月月初出生的兔子数是rabbit(n-2)。因此有递归关系式：

rabbit(n)=rabbit(n-1)+rabbit(n-2) -----(A)

三、递归方法

根据实际问题，设置两个基本事件：rabbit(1)=1和rabbit(2)=1，由此，递归定义式为：

rabbit(n)=1 when n=1 or n=2;

rabbit(n)=rabbit(n-1)+rabbit(n-2) when n>2;

rabbit(1),rabbit(2),rabbit(3),... ... 称为Fibonacci序列，它是许多自然现象的模型。

rabbit(n)的Java方法：

public static int rabbit(int n){ //------------------------------------------ //Computes a term in the Fibonacci sequence //Precondition:n is a positive integer //Postcondition:Returns the nth Fibonacci number //------------------------------------------ if(n<=2){return 1;} else {//n>2, so n-1>0 and n-2>0 return rabbit(n-1)+rabbit(n-2); }//end if }//end rabbit

四、迭代方法

rabbit的递归解决方案本身效率很低，当n相当大时，许多值可能重复计算上亿次。迭代解决方案用向前推替代向后推，并且每个值只计算一次，即使n非常大也可以计算，其Java方法如下：

static int iterativeRabbit(int n){ //Iterative solution to the rabbit problem. //initialize base cases: int previous=1; //initially rabbit(1) int current=1; //initially rabbit(2) int next=1; //result when n is 1 or 2 //compute next rabbit values when n>=3 for(int i=1;i<=n;i++){ //current is rabbit(i-1),previous is rabbit(i-2) next=current+previous; //rabbit(i) previous=current; //get ready for current=next; //next iteration } return next; }//end iterativeRabbit