POJ 3181 Dollar Dayz（背包求方案种数）

最新推荐文章于 2023-03-26 23:43:52 发布

最新推荐文章于 2023-03-26 23:43:52 发布 · 49 阅读

本文介绍了一种使用动态规划解决完全背包问题的方法，具体场景为用不同面额的商品组合成总金额N的所有可能方案数。通过一维DP数组实现状态压缩，并采用大数加法处理结果，适用于方案数较大的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Click here~~

题意：

有$N的钱，商店里有售价为$1,$2…$k的物品，问把N的钱花光有多少种方案。

解题思路：

设dp[i][j] 表示对于前 i 件物品、有 $j 的钱的时候的方案种数。

则状态转移方程 dp[i][j] = sum(dp[i-1][j] , dp[i][ j-c[i] ])。初始时令dp[0][0]=1。

方程很好理解，就是对于第 i 件物品，只有取还是不取两种选择，故其可由这两种状态之和推出。

对于此题，没有限制各种物品的个数，故可看做完全背包，即循环的时候正向处理，且可把空间缩小一维。

另外此题结果较大，需要用到大数加法，自己模拟下就好了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 1005
void Print(char *a,int l)
{
    for(int i=l;i>=0;i--)
        putchar(a[i]);
    putchar('\n');
}
void Add(char *a,int &l1,char *b,int &l2)
{
    for(int i=0;i<=l2;i++)
        a[i] += b[i]-'0';
    l1 = l2>l1 ? l2 : (a[l1+1]-'0' ? l1+1 : l1);
    for(int i=0;i<=l1;i++)
        if(a[i] > '9')
        {
            a[i] -= 10;
            ++a[i+1];
        }
    l1 = a[l1+1]-'0' ? l1+1 : l1;
}
int main()
{
    int V,k,len[N];
    char dp[N][100];
    while(~scanf("%d%d",&V,&k))
    {
        memset(dp,'0',sizeof(dp));
        memset(len,0,sizeof(len));
        dp[0][0] = '1';
        for(int j=1;j<=k;j++)
            for(int i=j;i<=V;i++)
                Add(dp[i],len[i],dp[i-j],len[i-j]);
        Print(dp[V],len[V]);
    }
    return 0;
}