hdu 3306 Another kind of Fibonacci-优快云博客

本文介绍了一种使用四阶矩阵快速幂的方法来高效计算一种广义斐波那契数列平方和的问题。通过定义新的递推公式 A(N)，并在其基础上构造特殊的矩阵，利用快速幂技巧加速计算过程。

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As we all known , the Fibonacci series : F(0) = 1, F(1) = 1, F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) (N >= 2).Now we define another kind of Fibonacci : A(0) = 1 , A(1) = 1 , A(N) = X * A(N - 1) + Y * A(N - 2) (N >= 2).And we want to Calculate S(N) , S(N) = A(0)² +A(1)²+……+A(n)².

构建四阶矩阵，快速幂求解

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; //typedef long long int; const int p=10007; struct node { int s[4][4]; }; inline node multiply(node a,node b) { node c; memset(c.s,0,sizeof(c.s)); for(int i=0;i<4;i++) for(int j=0;j<4;j++) for(int k=0;k<4;k++) c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%p; return c; } inline node fast_pow(int n,node a) { if(n==1) return a; node b=fast_pow(n>>1, a); b=multiply(b, b); if(n&1) b=multiply(b, a); return b; } int main() { int n,x,y; node a,b; while (cin>>n>>x>>y) { x%=p,y%=p; a.s[0][0]=1,a.s[0][1]=x*x%p,a.s[0][2]=2*x*y%p,a.s[0][3]=y*y%p; a.s[1][0]=0,a.s[1][1]=x*x%p,a.s[1][2]=2*x*y%p,a.s[1][3]=y*y%p; a.s[2][0]=0,a.s[2][1]= x ,a.s[2][2]= y ,a.s[2][3]=0 ; a.s[3][0]=0,a.s[3][1]= 1 ,a.s[3][2]= 0 ,a.s[3][3]=0 ; a=fast_pow(n-1,a); memset(b.s, 0, sizeof(b.s)); b.s[0][0]=2,b.s[1][0]=1,b.s[2][0]=1,b.s[3][0]=1; b=multiply(a, b); cout<<b.s[0][0]<<endl; } return 0; }