一步一步写算法（之爬楼梯）

最新推荐文章于 2021-02-13 02:25:00 发布

最新推荐文章于 2021-02-13 02:25:00 发布 · 185 阅读

本文探讨了一种经典的递归问题——爬楼梯。通过简单的选择逻辑，揭示了爬n层楼梯的不同方式，与斐波那契数列有异曲同工之妙。详细介绍了递归函数的构建过程，包括边界条件的设定、不同情况下的处理方式，以及如何利用宏和打印函数进行代码优化。

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前两天上网的时候看到一个特别有意思的题目，在这里和朋友们分享一下：

有一个人准备开始爬楼梯，假设楼梯有n个，这个人只允许一次爬一个楼梯或者一次爬两个楼梯，请问有多少种爬法？

在揭晓答案之前，朋友们可以自己先考虑一下：

这个人爬n层楼梯，那么它也不是一下子就可以爬这么高的，他只有两个选择，要么从n-2层爬过来，要么从n-1层爬过来。除此之外，他没有别的选择。此时相信朋友其实已经早看出来了，这就是一道基本的递归题目。

（1）首先我们建立一个函数，判断函数的合法性

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top) { if(layer <= 0) return; return; }
（2）判断当前的层数是为1或者是否为2

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top) { if(layer <= 0) return; if(layer == 1){ printf_layer_one(layer, stack, top); return; } if(layer == 2){ printf_layer_two(layer, stack, top); return; } return; } （3）对于2中提及的打印函数进行设计，代码补全

#define GENERAL_PRINT_MESSAGE(x)\ do {\ printf(#x);\ for(index = (*top) - 1 ; index >= 0; index --)\ printf("%d", stack[index]);\ printf("\n");\ }while(0) void printf_layer_one(int layer, int* stack, int* top) { int index ; GENERAL_PRINT_MESSAGE(1); } void printf_layer_two(int layer, int* stack, int* top) { int index; GENERAL_PRINT_MESSAGE(11); GENERAL_PRINT_MESSAGE(2); } 注： a）代码中我们使用了宏，注意这是一个do{}while(0)的结构，同时我们对x进行了字符串强转

b）当剩下台阶为2的时候，此时有两种情形，要么一次跳完；要么分两次

（4）当阶梯不为1或者2的时候，此时需要递归处理

void _jump_ladder(int layer, int* stack, int* top, int decrease) { stack[(*top)++] = decrease; jump_ladder(layer, stack, top); stack[--(*top)] = 0; } void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top) { if(layer <= 0) return; if(layer == 1){ printf_layer_one(layer, stack, top); return; } if(layer == 2){ printf_layer_two(layer, stack, top); return; } _jump_ladder(layer- 1, stack, top, 1); _jump_ladder(layer- 2, stack, top, 2); } 祝：这里在函数的结尾添加了一个函数，主要是递归的时候需要向堆栈中保存一些数据，为了代码简练，我们重新定义了一个函数。

总结：

1）这道题目和斐波那契数列十分类似，是一道地地道道的递归题目

2）递归的函数也需要好好测试，使用不当，极容易堆栈溢出或者死循环。对此，我们可以按照参数从小到大的顺序依次测试，比如说，可以测试楼梯为1、2、3的时候应该怎么运行，同时手算和程序相结合，不断修正代码，完善代码。