堆排序

堆排序
堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。

【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示：


根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小顶堆。
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大顶堆。

堆是一种完全二叉树，一般使用数组来实现。堆排序也是一种选择性的排序，每次选择第i大的元素。



另外排序过程中借助了堆结构，堆就是一种完全二叉树，所以这里先要熟悉要用的二叉树几个性质：

N（N>1）个节点的的完全二叉树从层次从左自右编号，最后一个分枝节点（非叶子节点）的编号为 N/2 取整。

且对于编号 i（1<=i<=N）有：父节点为 i/2 向下取整；若2i>N，则节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i；若2i+1>N，则没有右孩子，否则其右孩子为2i+1。

注，这里使用完全二叉树只是为了好描述算法，它只是一种逻辑结构，真真在实现时我们还是使用数组来存储这棵二叉树的，因为完全二叉树完全可以使用数组来存储。



算法描述：

堆排序其实最主要的两个过程：第一步，创建初始堆；第二步，交换根节点与最后一个非叶子节

第一步实现 ：从最后一个非叶子节点为开始向前循环每个会支节点，比较每个分支节点与他左右子节点，如果其中某个子节点比父节点大，则与父节点交换，交换后原父节点可能还小于原子节点的子节点，所以还需对原父节点进行调整，使用原父节点继续下沉，直到没有子节点或比左右子节点都大为止，调用过程可通过递归完成。当某个非叶子节点调整完毕后，再处理下一个非叶子节点，直到根节点也调整完成，这里初始堆就创建好了，这里我们创建的是大顶堆，即大的元素向树的根浮，这样排序最后得到的结果为升序，因为最大的从树中去掉，并从数组最后往前存放。

第二步实现 ：将树中的最后一个元素与堆顶元素进行交换，并从树中去掉最后叶子节点。交换后再按创建初始堆的算法调整根节点，如此下去直到树中只有一个节点为止。




Java代码
package sort;

import java.util.Comparator;

public class HeapSort<E extends Comparable<E>> extends Sort<E> {

/**
* 排序算法的实现，对数组中指定的元素进行排序
* @param array 待排序的数组
* @param from 从哪里开始排序
* @param end 排到哪里
* @param c 比较器
*/
public void sort(E[] array, int from, int end, Comparator<E> c) {
//创建初始堆
initialHeap(array, from, end, c);

/*
* 对初始堆进行循环，且从最后一个节点开始，直接树只有两个节点止
* 每轮循环后丢弃最后一个叶子节点，再看作一个新的树
*/
for (int i = end - from + 1; i >= 2; i--) {
//根节点与最后一个叶子节点交换位置，即数组中的第一个元素与最后一个元素互换
swap(array, from, i - 1);
//交换后需要重新调整堆
adjustNote(array, 1, i - 1, c);
}

}

/**
* 初始化堆
* 比如原序列为：7,2,4,3,12,1,9,6,8,5,10,11
* 则初始堆为：1,2,4,3,5,7,9,6,8,12,10,11
* @param arr 排序数组
* @param from 从哪
* @param end 到哪
* @param c 比较器
*/
private void initialHeap(E[] arr, int from, int end, Comparator<E> c) {
int lastBranchIndex = (end - from + 1) / 2;//最后一个非叶子节点
//对所有的非叶子节点进行循环 ，且从最一个非叶子节点开始
for (int i = lastBranchIndex; i >= 1; i--) {
adjustNote(arr, i, end - from + 1, c);
}
}

/**
* 调整节点顺序，从父、左右子节点三个节点中选择一个最大节点与父节点转换
* @param arr 待排序数组
* @param parentNodeIndex 要调整的节点，与它的子节点一起进行调整
* @param len 树的节点数
* @param c 比较器
*/
private void adjustNote(E[] arr, int parentNodeIndex, int len, Comparator<E> c) {
int minNodeIndex = parentNodeIndex;
//如果有左子树，i * 2为左子节点索引
if (parentNodeIndex * 2 <= len) {
//如果父节点小于左子树时
if (c.compare(arr[parentNodeIndex - 1], arr[parentNodeIndex * 2 - 1]) < 0) {
minNodeIndex = parentNodeIndex * 2;//记录最大索引为左子节点索引
}

// 只有在有或子树的前提下才可能有右子树，再进一步断判是否有右子树
if (parentNodeIndex * 2 + 1 <= len) {
//如果右子树比最大节点更大
if (c.compare(arr[minNodeIndex - 1], arr[(parentNodeIndex * 2 + 1) - 1]) < 0) {
minNodeIndex = parentNodeIndex * 2 + 1;//记录最大索引为右子节点索引
}
}
}

//如果在父节点、左、右子节点三都中，最大节点不是父节点时需交换，把最大的与父节点交换，创建大顶堆
if (minNodeIndex != parentNodeIndex) {
swap(arr, parentNodeIndex - 1, minNodeIndex - 1);
//交换后可能需要重建堆，原父节点可能需要继续下沉
if (minNodeIndex * 2 <= len) {//是否有子节点，注，只需判断是否有左子树即可知道
adjustNote(arr, minNodeIndex, len, c);
}
}
}

/**
* 测试
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Integer[] intgArr = { 7, 2, 4, 3, 12, 1, 9, 6, 8, 5, 10, 11 };
HeapSort<Integer> sort = new HeapSort<Integer>();
HeapSort.testSort(sort, intgArr);
HeapSort.testSort(sort, null);
}

}

package sort;

import java.util.Comparator;

public class HeapSort<E extends Comparable<E>> extends Sort<E> {

/**
* 排序算法的实现，对数组中指定的元素进行排序
* @param array 待排序的数组
* @param from 从哪里开始排序
* @param end 排到哪里
* @param c 比较器
*/
public void sort(E[] array, int from, int end, Comparator<E> c) {
//创建初始堆
initialHeap(array, from, end, c);

/*
* 对初始堆进行循环，且从最后一个节点开始，直接树只有两个节点止
* 每轮循环后丢弃最后一个叶子节点，再看作一个新的树
*/
for (int i = end - from + 1; i >= 2; i--) {
//根节点与最后一个叶子节点交换位置，即数组中的第一个元素与最后一个元素互换
swap(array, from, i - 1);
//交换后需要重新调整堆
adjustNote(array, 1, i - 1, c);
}

}

/**
* 初始化堆
* 比如原序列为：7,2,4,3,12,1,9,6,8,5,10,11
* 则初始堆为：1,2,4,3,5,7,9,6,8,12,10,11
* @param arr 排序数组
* @param from 从哪
* @param end 到哪
* @param c 比较器
*/
private void initialHeap(E[] arr, int from, int end, Comparator<E> c) {
int lastBranchIndex = (end - from + 1) / 2;//最后一个非叶子节点
//对所有的非叶子节点进行循环 ，且从最一个非叶子节点开始
for (int i = lastBranchIndex; i >= 1; i--) {
adjustNote(arr, i, end - from + 1, c);
}
}

/**
* 调整节点顺序，从父、左右子节点三个节点中选择一个最大节点与父节点转换
* @param arr 待排序数组
* @param parentNodeIndex 要调整的节点，与它的子节点一起进行调整
* @param len 树的节点数
* @param c 比较器
*/
private void adjustNote(E[] arr, int parentNodeIndex, int len, Comparator<E> c) {
int minNodeIndex = parentNodeIndex;
//如果有左子树，i * 2为左子节点索引
if (parentNodeIndex * 2 <= len) {
//如果父节点小于左子树时
if (c.compare(arr[parentNodeIndex - 1], arr[parentNodeIndex * 2 - 1]) < 0) {
minNodeIndex = parentNodeIndex * 2;//记录最大索引为左子节点索引
}

// 只有在有或子树的前提下才可能有右子树，再进一步断判是否有右子树
if (parentNodeIndex * 2 + 1 <= len) {
//如果右子树比最大节点更大
if (c.compare(arr[minNodeIndex - 1], arr[(parentNodeIndex * 2 + 1) - 1]) < 0) {
minNodeIndex = parentNodeIndex * 2 + 1;//记录最大索引为右子节点索引
}
}
}

//如果在父节点、左、右子节点三都中，最大节点不是父节点时需交换，把最大的与父节点交换，创建大顶堆
if (minNodeIndex != parentNodeIndex) {
swap(arr, parentNodeIndex - 1, minNodeIndex - 1);
//交换后可能需要重建堆，原父节点可能需要继续下沉
if (minNodeIndex * 2 <= len) {//是否有子节点，注，只需判断是否有左子树即可知道
adjustNote(arr, minNodeIndex, len, c);
}
}
}

/**
* 测试
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Integer[] intgArr = { 7, 2, 4, 3, 12, 1, 9, 6, 8, 5, 10, 11 };
HeapSort<Integer> sort = new HeapSort<Integer>();
HeapSort.testSort(sort, intgArr);
HeapSort.testSort(sort, null);
}

}