POJ 1601 青蛙的约会

最新推荐文章于 2019-01-26 00:09:42 发布

iteye_21202

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本文探讨了两只青蛙在一个环形数轴上跳跃并试图相遇的问题。通过数学转换，将该问题转化为求解特定形式的二元一次方程组，并使用扩展欧几里得算法找到符合条件的最小正整数解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意是给你两只青蛙，在一个首位相连的数轴上跳，问能否碰到。给出x,y,n,m,l。分别代表第一只所在位置，第二只所在位置，第一只每次跳的步数，第二只每次跳的步数，以及数轴总长度。

稍微化简一下可以发现有 x+m*t=k1*L+p； y+n*t=k2*L+p

得到（n-m)*t+l*(k2-k1)=x-y

可以发现，这是一个二元一次方程，而我们就是要求一对整数解，且（t 是大于0的最小解）

所以就是一道扩展欧几里得算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
long long x,y,m,n,l,a,b,d,c;
long long gcd(long long a, long long b)
{
    return b == 0 ? a:gcd(b,a%b);
}
long long X,Y;
void ex_gcd(long long a, long long b)
{
    if (!b)
    {
        X=1;
        Y=0;
        return ;
    }
    ex_gcd(b,a%b);
    long long t = X;
    X = Y;
    Y = t - (a/b)*Y;
}
int main ()
{
    cin>>x>>y>>m>>n>>l;
    a=n-m;
    b=l;
    c=gcd(a,b);
//    cout<<"c="<<c<<endl;
    if ((x-y)%c == 0)
    {
        ex_gcd(a,b);
        X *= (x-y)/c;
        Y *= (x-y)/c;
////        cout<<X<<" "<<Y<<endl;
        long long k=l/c;
        if (k<0) k=-k;
        if (X>=0)
        {
            X=X-((X/k)+1)*k;
            while(X<=0)
            {
                X+=k;
            }
        }
        else
        {
            X=X+((X/k)*(-1)+1)*k;
        }
        cout<<X<<endl;
    }
    else cout<<"Impossible"<<endl;
    return 0;
}