白话经典算法系列之五 归并排序的实现

转自：http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6678165

 

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

 可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

static void Main(string[] args)
{
    int[] array = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 0, 34 };
    int[] temp = new int[array.Length];
    mergesort(array, 0, array.Length - 1,temp);
    foreach (int num in array)
    {
        Console.Write(num + " ,");
    }
    Console.WriteLine();
}

public static void mergearray(int[] a, int first, int mid, int last, int[] temp)
{
	int leftHalf = first, rightHalf = mid + 1;//设置左半边和右半边的起始指针
	int k = 0;//这个指针是用来设置temp数组中的元素位置
	
	while (leftHalf <= mid && rightHalf <= last)
	{
		if (a[leftHalf] <= a[rightHalf])//不断从原数组的左右半边开始的元素相互比较
			temp[k++] = a[leftHalf++];//小的就放到temp中，经过while语句之后，肯定
		else
            temp[k++] = a[rightHalf++];//会出现某半边的元素全部被填充到temp中，另半边还有剩余
	}
	
	while (leftHalf <= mid)//如果左半边有剩余，就全部按序填入temp
		temp[k++] = a[leftHalf++];

    while (rightHalf <= last)//如果右半边有剩余，就全部按序填入temp
		temp[k++] = a[rightHalf++];
	
	for (leftHalf = 0; leftHalf < k; leftHalf++)//这时temp数组中的全部元素已经排序好了，
		a[first + leftHalf] = temp[leftHalf];//只要按序填入原来的数组就行了
}
public static void mergesort(int[] a, int first, int last, int[] temp)
{
	if (first < last)//终止递归的条件
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}

 归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

归并排序的效率略低于快排，但是归并排序是稳定的，这是相对于快排的一个优势。