NYOJ 118 次小生成树-优快云博客

先是prime算法纠结了一天，，，，，然后这个次小生成树又纠结了一天。本来昨天能搞出来的，，，昨天满课，晚上又开会，，，就推到了今天上午，，，，在10点之前做了出来。。贡献了几次wr，，，，，不容易啊。。。深刻理解了prime，，写次小生成树时应该会容易一点点。

次小生成树的两种算法：
算法1、step 1. 先用prim求出最小生成树T.
在prim的同时，用一个矩阵max[u][v] 记录在T中连结任意两点u,v的唯一的
路中权值最大的那条边的权值. (注意这里).
这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点
集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.
step 1 用时 O(V^2).
step 2. 枚举所有不在T中的边uv, 加入边uv则必然替换权为max[u][v]的边。
算法2、先用prim求出最小生成树T。
枚举T中的每一条边，把它删除，求剩下的图的最小生成树。选所有枚举得到的生成树中的最小的那一个。

题目：

修路方案

时间限制： 3000ms | 内存限制： 65535KB

难度： 5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

样例输出

No
Yes

ac代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <climits>
using namespace std;
const int N=505;
#define INF 1000005
int visted[N],map[N][N],f[N][N];
int use[N][N],key[N],pre[N];
int n,sum1,sum2;
void prime(){
  memset(visted,0,sizeof(visted));
  memset(f,0,sizeof(f));
  for(int i=0;i<=n;++i){
    key[i]=map[1][i];pre[i]=1;
  }
  key[1]=0;
  visted[1]=1;
  int temp,pos=0;
  sum1=0;
  for(int i=1;i<=n;++i){
	temp=INF;
	for(int j=1;j<=n;++j){
		if(!visted[j]&&temp>key[j]){
			temp=key[j];pos=j;
		}
	}
	if(temp==INF)
		break;
	use[pre[pos]][pos]=use[pos][pre[pos]]=0;
	sum1+=temp;
	visted[pos]=1;
	for(int j=1;j<=n;++j){
		if(visted[j])
			f[pos][j]=f[j][pos]=f[j][pre[pos]]>map[pre[pos]][pos]?f[j][pre[pos]]:map[pre[pos]][pos];
	  if(!visted[j]&&key[j]>map[pos][j])
		 { 	
			 key[j]=map[pos][j];
			 pre[j]=pos;
	     }
	 }
  }
 
}
void second_mst(){
  sum2=INF;
  for(int i=1;i<=n;++i){
	  for(int j=1;j<=n;++j){
		  if(use[i][j]){
			  sum2=sum2<sum1-f[i][j]+map[i][j]?sum2:sum1-f[i][j]+map[i][j];
			}
	  }
  }
}
int main(){
  int kk;
  scanf("%d",&kk);
  while(kk--){
    int m;
	memset(map,INF,sizeof(map));
	memset(use,0,sizeof(use));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int a,b,c;
	while(m--){
	  scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	  map[a][b]=map[b][a]=c;
	  use[a][b]=use[b][a]=1;
	}
	prime();
	second_mst();
	if(sum1==sum2)
		printf("Yes\n");
	else
		printf("No\n");
  }
  return 0;
}