七参数布尔莎模型

两个椭球间的坐标转换,一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型,即 X 平移, Y 平移, Z 平移, X 旋转(WX), Y 旋转(WY), Z 旋转(WZ),尺度变化(DM )。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。如果区域范围不大,最远点间的距离不大于 30Km( 经验值 ) ,这可以用三参数,即 X 平移, Y 平移, Z 平移,而将 X 旋转, Y 旋转, Z 旋转,尺度变化面DM视为 0 。

方法如下(MAPGIS平台中):
第一步:向地方测绘局(或其它地方)找本区域三个公共点坐标对(即54坐标x,y,z和80坐标x,y,z);
第二步:将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。(菜单:投影转换/输入单点投影转换,计算出这三个点的弧度值并记录下来)
第三步:求公共点求操作系数(菜单:投影转换/坐标系转换)。如果求出转换系数后,记录下来。
第四步:编辑坐标转换系数。(菜单:投影转换/编辑坐标转换系数。)最后进行投影变换,“当前投影”输入80坐标系参数,“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。
参数布尔莎模型是一种用于空间坐标转换的严密方法,适用于两个不同椭球系统之间的转换。该模型需要个转换参数,包括三个平移参数(ΔX, ΔY, ΔZ)、三个旋转参数(εx, εy, εz)以及一个尺度参数(ΔS)[^2]。 为了求解这参数,至少需要三个以上的公共控制点[^3]。每个公共点在两个不同的椭球系统中都具有已知的坐标值。这些点通常被称为“同名点”,并且它们的数量和分布对最终的转换精度有重要影响。当观测的公共控制点大于3个时,可以采用间接平差法来求得空间坐标转换模型中的参数。如果区域范围不大,最远点间的距离不大于 30Km(经验值),则可以使用三参数模型,即将旋转参数和尺度变化视为零。 在实际应用中,选择的公共点越多,转换结果越可靠。这是因为更多的点能够提供更丰富的几何信息,从而提高转换精度。同时,这些点应该均匀分布在测区内,以确保转换参数在整个区域内的准确性。 参数布尔莎模型的基本原理是通过最小二乘法来优化转换参数,使得从源椭球系统到目标椭球系统的坐标转换误差最小化。具体来说,它利用了公共点在两个坐标系下的坐标差异来计算转换矩阵,并且通过迭代计算得到最优的转换参数组合。这种方法能够有效地处理由于地球形状变化、测量误差等因素导致的坐标偏差。 以下是一个简单的Python示例代码,展示如何使用`scipy`库中的`least_squares`函数来求解参数: ```python from scipy.optimize import least_squares import numpy as np def residuals(params, points_wgs84, points_local): # params: [tx, ty, tz, rx, ry, rz, ds] tx, ty, tz, rx, ry, rz, ds = params # 构建旋转矩阵 R = np.array([ [1, -rz, ry], [rz, 1, -rx], [-ry, rx, 1] ]) # 应用转换 transformed = (1 + ds) * np.dot(R, points_wgs84.T).T + [tx, ty, tz] return (transformed - points_local).flatten() # 假设points_wgs84和points_local分别是WGS-84和本地坐标系下的坐标数组 points_wgs84 = np.array([...]) # WGS-84坐标 points_local = np.array([...]) # 本地坐标 initial_guess = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] # 初始猜测值 result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(points_wgs84, points_local)) # 输出求解得到的参数 print("Translation X:", result.x[0]) print("Translation Y:", result.x[1]) print("Translation Z:", result.x[2]) print("Rotation X:", result.x[3]) print("Rotation Y:", result.x[4]) print("Rotation Z:", result.x[5]) print("Scale change:", result.x[6]) ``` 在这个例子中,我们定义了一个残差函数`residuals`,它计算了转换后的坐标与实际坐标的差异。然后使用`least_squares`函数来找到最小化这些差异的参数组合。
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