堆排序算法（C#实现）

在软件设计相关领域，“堆（Heap）”的概念主要涉及到两个方面：

一种是数据结构，逻辑上是一颗完全二叉树，存储上是一个数组对象（二叉堆）。

另一种是垃圾收集存储区，是软件系统可以编程的内存区域。

本文所说的堆指的是前者，另外，这篇文章中堆中元素的值均以整形为例

堆排序的时间复杂度是O(nlog2n),与快速排序达到相同的时间复杂度. 但是在实际应用中,我们往往采用快速排序而不是堆排序. 这是因为快速排序的一个好的实现,往往比堆排序具有更好的表现. 堆排序的主要用途,是在形成和处理优先级队列方面. 另外, 如果计算要求是类优先级队列(比如, 只要返回最大或者最小元素, 只有有限的插入要求等), 堆同样是很适合的数据结构.

堆排序
堆排序是一种选择排序。是不稳定的排序方法。时间复杂度为O(nlog2n)。
堆排序的特点是：在排序过程中，将排序数组看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

基本思想
1.将要排序的数组创建为一个大根堆。大根堆的堆顶元素就是这个堆中最大的元素。
2.将大根堆的堆顶元素和无序区最后一个元素交换，并将无序区最后一个位置例入有序区，然后将新的无序区调整为大根堆。
重复操作，无序区在递减，有序区在递增。
初始时，整个数组为无序区，第一次交换后无序区减一，有序区增一。
每一次交换，都是大根堆的堆顶元素插入有序区，所以有序区保持是有序的。

大根堆和小根堆
堆：是一颗完全二叉树。
大根堆：所有节点的子节点比其自身小的堆
小根堆：所有节点的子节点比其自身大的堆

堆与数组的关系

堆是一种逻辑结构（形象的表示数据的存储格式），数组则是数据的实际存储结构（对应数据的存储地址），堆中的根节点与左右子节点在存储数组中的位置关系如下：假设根节点在数组中的位置（数组下标）为 i ，那么左节点在数组中的位置（数组下标）为 i * 2 + 1 ， 右节点在数组中的位置（数组下标）为 i * 2 + 2 。

以上是基本的知识点，具体代码如下所示：

        //堆排序算法（传递待排数组名，即：数组的地址。故形参数组的各种操作反应到实参数组上）
        private static void HeapSortFunction(int[] array)
        {
            try
            {
                BuildMaxHeap(array);    //创建大顶推（初始状态看做：整体无序）
                for (int i = array.Length - 1; i > 0; i--)
                {
                    Swap(ref array[0], ref array[i]); //将堆顶元素依次与无序区的最后一位交换（使堆顶元素进入有序区）
                    MaxHeapify(array, 0, i); //重新将无序区调整为大顶堆
                }
            }
            catch (Exception ex)
            { }
        }

        /// <summary>
        /// 创建大顶推（根节点大于左右子节点）
        /// </summary>
        /// <param name="array">待排数组</param>
        private static void BuildMaxHeap(int[] array)
        {
            try
            {
                //根据大顶堆的性质可知：数组的前半段的元素为根节点，其余元素都为叶节点
                for (int i = array.Length / 2 - 1; i >= 0; i--) //从最底层的最后一个根节点开始进行大顶推的调整
                {
                    MaxHeapify(array, i, array.Length); //调整大顶堆
                }
            }
            catch (Exception ex)
            { }
        }

        /// <summary>
        /// 大顶推的调整过程
        /// </summary>
        /// <param name="array">待调整的数组</param>
        /// <param name="currentIndex">待调整元素在数组中的位置（即：根节点）</param>
        /// <param name="heapSize">堆中所有元素的个数</param>
        private static void MaxHeapify(int[] array, int currentIndex, int heapSize)
        {
            try
            {
                int left = 2 * currentIndex + 1;    //左子节点在数组中的位置
                int right = 2 * currentIndex + 2;   //右子节点在数组中的位置
                int large = currentIndex;   //记录此根节点、左子节点、右子节点 三者中最大值的位置

                if (left < heapSize && array[left] > array[large])  //与左子节点进行比较
                {
                    large = left;
                }
                if (right < heapSize && array[right] > array[large])    //与右子节点进行比较
                {
                    large = right;
                }
                if (currentIndex != large)  //如果 currentIndex != large 则表明 large 发生变化（即：左右子节点中有大于根节点的情况）
                {
                    Swap(ref array[currentIndex], ref array[large]);    //将左右节点中的大者与根节点进行交换（即：实现局部大顶堆）
                    MaxHeapify(array, large, heapSize); //以上次调整动作的large位置（为此次调整的根节点位置），进行递归调整
                }
            }
            catch (Exception ex)
            { }
        }

        /// <summary>
        /// 交换函数
        /// </summary>
        /// <param name="a">元素a</param>
        /// <param name="b">元素b</param>
        private static void Swap(ref int a, ref int b)
        {
            int temp = 0;
            temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }