以最简单的思想用javascript实现杨辉三角

最新推荐文章于 2022-06-30 18:10:27 发布

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#算法 #javaScript #ViewUI

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本文介绍了如何使用JavaScript来实现杨辉三角，并通过两个应用示例进行解释：一是输出杨辉三角，二是利用杨辉三角求解(a+b)^n的展开式。通过基本的组合数性质，每个数字等于上一行的相邻两个数字之和，实现递归或迭代计算。

基本思想：利用杨辉三角的基本性质之一,每个数字等于上一行的左右两个数字之和。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和//第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)

//为了使得函数能在后期的使用中更方便,使复用性更高,在Pascal函数中实现将杨辉三角的数据存放在数组中
	function Pascal(n){
		var preArr=[1];//不要写成preArr=new Array(1);否则初始值为空数组(undefined)
		var nextArr=new Array();//下一次需要输出的数据存放在这里
		var result=new Array();//结果数据

		for(var h=1;h<n+1;h++){
			result.push(preArr);//向结果数据中添加值
			//改变数组的值,作为下一组数据(h+1行)
			nextArr=[];//必须先将nextArr清空
			for (var i = 0; i < h+1; i++) {
				(i==0||i==h) ? nextArr[i]=1 : nextArr[i]=preArr[i-1]+preArr[i];
			}
			//初始化前一行(下一轮的当前行)
			preArr=nextArr;
		}
		return result;
	}

应用示例1:输出杨辉三角

var m=Pascal(10);//输出前十行
	for (var i = 0; i < m.length; i++) {
		for(var k=0;k<m.length-i;k++){
				document.write('&nbsp;');
			};//先输出m.length-i个空格
		for (var j = 0; j < m[i].length; j++) {
			document.write(m[i][j]+'&nbsp;');
		}
		document.write('<br>');
	}

应用示例2:求a+b的10次方的展开式,利用杨辉三角的另一个基本性质(a+b)^n的展开式的各项系数依次为杨辉三角第n+1行中的值

function demo(n){
		var result='';
		for(var i=0;i<n+1;i++){
			result+='+'+Pascal(n+1)[n][i]+'(a^'+(n-i)+"*"+'b^'+i+')';
		}
		return result.substr(1);
	}
	console.log("(a+b)^10="+demo(10));

示例1结果图：