hdu 2048 递推+错排

于 2013-03-16 12:17:00 发布 · 79 阅读

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本文探讨了错排问题及其递推公式的实现方法，通过C语言代码展示了如何计算错排数量，并给出了一个示例程序，该程序能够计算任意长度序列的错排比例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

错排:如果一个排列使得所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。

递推公式F(n)=(n-1)*(F(n-1)+F(n-2))
解释：
把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法。
放编号为k的元素,这时有两种情况：
1.把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有F(n-2)种方法。

2.不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有F(n-1)种方法.

#include<stdio.h>
int main()
{
    int C,n,i;
    __int64 a[21],b[21];
    a[2]=1;
    a[3]=2;
    for(i=4;i<21;i++)        
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    for(i=2,b[1]=1;i<21;i++)
        b[i]=b[i-1]*i;
    scanf("%d",&C);
    while(C--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%.2lf%%\n",a[n]*1.0/b[n]*100);
    }
    return 0;
}