神、上帝以及老天爷 hdu2048 递推,错排

最新推荐文章于 2020-03-20 14:40:35 发布

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本文探讨了错排问题的数学原理及其实现算法。通过详细的步骤解释了如何计算错排数，并给出了具体的C++代码实现，展示了错排数计算在实际编程中的应用。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

错排推导：

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 25
double a[N],b[N];

void f1(){
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	int i;
	for (i=3;i<N;i++)
		a[i]=(i-1)*(a[i-2]+a[i-1]);
}

void f2(){
	b[1]=1;
	int i;
	for (i=2;i<N;i++)
		b[i]=b[i-1]*i;
}

int main(){
	int c,n;
	scanf("%d",&c);
	f1();
	f2();
	while (c--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%.2lf%c\n",a[n]/b[n]*100,37);
	}
	return 0;
}