使用递归求解排列组合问题

排列、组合我们都很熟悉，为了更好的分析问题，我们用A(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的不同组合数，用C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的不同排列数。
根据排列组合的性质有如下公式成立：
1.A(n,m) = n!/m!
2.A(n,m) = m*A(n-1,m-1) + A(n-1,m)
3.C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)
4.C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)

对于求排列组合数的问题，如果我们采用公式1和公式3，那么就会涉及求阶乘，而13的阶乘是6227020800，已经超出了32位机器中int,long（均为4字节）的表示范围，因此当需要求阶乘的数较大时公式1和公式3在编程中就不能使用了。这时我们可以考虑下公式2和公式4，这两个公式的特点是使用了递归，将问题的规模不断缩小，直到可以直接解决，因此在求排列组合问题时这两个公式是非常有效的。
下面给出求C(n,m)的C语言代码：

#include <stdio.h>

/*求解C(n,m)*/
int combination(int n,int m)
{
    if(m == 1)
        return n;
    else if(m == n)
        return 1;
    else
        return combination(n-1,m) + combination(n-1,m-1);
}

int main()
{   
    int n,m;
    printf("please input n,m:\n");
    scanf("%d %d",&n,&m);
    printf("C(%d,%d)=%d\n",n,m,combination(n,m));
    system("pause"); 
    return 0;
}