C语言从入门到精通 试读

2．猴子吃桃问题

【例6_26】猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上，又将剩下的桃子吃了一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上再想吃时，只剩下一个桃子了。编写程序，求第一天共摘了多少个桃子。

【分析】这个问题应该倒过来考虑，也就是从第10天早上开始考虑。因为每天早上吃了前一天的一半零一个，那么第9天早上的桃子个数应该是先将第10天的桃子个数加1，然后乘以2即(1+1)*2，第8天早上的桃子应该是((1+1)*2+1)*2，以此类推，推算到第一天就得到了摘到的桃子总个数。整个计算过程如图6.60所示。

图6.60猴子摘桃问题推算过程示意图

根据以上推算过程，相应的程序代码如下：

01 #include<stdio.h>

02 void main()

03 {

04 int day,x,x1;

05 x1=1; /*第10天的桃子个数为1*/

06 day=10; /*表示从第10天开始*/

07 while(day>1) /*当day大于1*/

08 {

09 x=(x1+1)*2; /*由当天的桃子个数得到前一天的桃子个数*/

10 x1=x; /*将x1赋值给x*/

11 day--; /*天数减1*/

12 }

13 printf("猴子摘到的桃子个数为%d/n",x); /*输出猴子摘到的桃子总数*/

14 }

程序运行结果如图6.61所示。

图6.61程序运行结果示意图

q 第9~10行是求猴子摘到的桃子个数的关键代码，它是一个迭代的过程。先由x1得到x的值，然后将x赋值给x1。继续由x1求x，经过这样的不断迭代，就得到了摘到的桃子总数。

3．求方程的根问题

【例6_27】使用二分法求方程2x³-3x²+4x-12=0在区间(-10,10)的根。

【分析】假设函数f(x)=2x³-3x²+4x-12，二分法就是先给定一个区间(x1,x2)，且有f(x1)*f(x2)<0。通过不断地将区间缩小，当这个区间非常小无限接近零点时，此时x1或x2的取值就是方程f(x)=0的根。所谓零点，也就是说当x=c时，有f(c)=0，则称c就是f(x)的零点，即x=c为方程的根。

函数f(x)=2x³-3x²+4x-12的图像如图6.62所示。

图6.62函数y=2x³-3x²+4x-12的图形

使用二分法求方程2x³-3x²+4x-12=0的根的具体过程如下：

（1）给定x1和x2，使f(x1)*f(x2)<0，这样可以保证在区间(x1,x2)有根存在。相应的代码如下：