【二维背包】-优快云博客

本文解析了二维背包问题的解决思路及实现代码，介绍了如何通过动态规划求解在两种约束条件下的最大价值，并提供了两个具体实例的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

条件:

对于每件物品，选择这个物品，必须同时付出两种代价;对于每种代价,都给出一个限定值(背包容量)。
要求:

怎样选择物品,可以获得最大的价值.

《背包九讲》上给出了公式

刚开始不懂i,v,u以及f[i][v][u]里面到底存什么值，到最后经过飘牛的精心指导，终于有了点头绪，下标与限定的两个量有关，也就是背包容量，感谢飘飘吐舌头

顺便做了一个题:

题目:HDU 2159 FATE

地址：请猛击

#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 105
#define inf 0xffffff
using namespace std;
int dp[N][N] , ans , m , s ;
void CompletePack_2D( int m , int s , int a , int b ){   //m忍耐  k杀怪数  a 经验 b忍耐度
      for( int i = b ; i <= m ; i++ )
            for( int j = 1 ; j <= s ; j++ )
                  dp[i][j] = max ( dp[i][j] , dp[i-b][j-1] + a ) ;
}
void FindAns( int n ){
      for( int i = 0 ; i <= m ; i++ )
            for( int j = 0 ; j <= s ; j++ ){
                  if( dp[i][j] >= n && ans < m-i )
                        ans = m-i ;
            }
}
int main() {
      int n,k,a,b,i,j;
      while( ~ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s) )   {//n经验 m忍耐  k怪物数  s 杀怪数
            memset( dp , 0 , sizeof(dp) ) ;
            for( i = 0 ; i < k ; i++ ){
                  scanf( "%d%d" , &a , &b ) ;
                  CompletePack_2D( m , s , a , b ) ;   //m忍耐  k怪物数  a 经验 b忍耐度
            }
            ans = -1 ;
            FindAns(n);
            printf( "%d\n" , ans ) ;
      }
      return 0;
}

题目: HDU3496Watch The Movie

地址: 请猛击

代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 1005
using namespace std;
int dp[maxn][maxn] , N , M , L ;
void OneZeroPack_2D( int a , int b ){            //L 时间限制   M 件数限制   a 时间  b价值
      for( int i = M ; i >= 1 ; i-- )
            for( int j = L ; j >= a ; j-- )
                  if( dp[i-1][j-a] != -1)
                        dp[i][j] = max ( dp[i][j] , dp[i-1][j-a] + b ) ;
}
int main( ) {
      int cases , i , a , b ;
      scanf( "%d" , &cases ) ;
      while( cases-- )   {
            scanf( "%d%d%d" , &N , &M , &L ) ;
            memset( dp , -1 , sizeof(dp) ) ;
            for( i = 0 ; i <= L ; i++ )
                  dp[0][i] = 0 ;
            for( i = 0 ; i < N ; i++ ){
                  scanf( "%d%d" , &a , &b ) ;
                  OneZeroPack_2D( a , b ) ;     // a 时间  b价值
            }
            int m = dp[M][L] ;
            if( m == -1 )
                  m = 0 ;
            printf( "%d\n" , m ) ;
      }
      return 0;
}

小开心，(*^__^*) 嘻嘻……