2010年清华大学计算机研究生机试真题

最新推荐文章于 2024-11-30 19:06:25 发布

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本文介绍了一种求解root(N,k)的算法实现，通过递推公式和快速二分求幂的方法，解决了给定N和k时，求N在k进制下各位数之和的过程直至N小于k的问题，并提供了完整的C++代码实现。

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1085 求root(N, k)

/*
N =a0+a1*k+a2*k^2+......ar*k^r;
N'=a0+a1  +a2    +......ar;
N-N' = a1(k-1)+a2(k^-1)+......+ar(k^r-1)

右边提取k-1，可以得出结论：

（N-N'）%(k-1)=0

这样递推下去，

（N-N'）%(k-1)=0
（N'-N''）%(k-1)=0
....
（N（r-1）-N（r））%(k-1)=0
直到N（r） < k

所有式子相加(N - N(r))%(k-1)=0,N(r)是我们要求的结果...

注意是求x^y%(k-1)，如果x^y%(k-1)==0，则输出k-1，否则输出x^y%(k-1)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

inline long long mod_exp(long long x,long long y,int mod)    //快速二分求幂(x^y)%mod  
{  
    long long ans=1;  
    while(y)  
    {  
        if(y&1)  
        {  
            ans*=x;  
            if(ans>=mod)  
                ans%=mod;  
        }  
        x*=x;  
        if(x>=mod)  
            x%=mod;  
        y>>=1;  
    }  
    return ans;  
}

int main(void)
{
	int k;
	long long x,y,temp;
	while(scanf("%lld %lld %d",&x,&y,&k)!=EOF)
	{
		temp = mod_exp(x,y,k-1);
		if(temp == 0)
			printf("%lld\n",k-1);
		else
			printf("%lld\n",temp);
	}
	return 0;
}