一点感悟

我一直有个问题,就是当有个问题,我搞不清楚的时候,我会一直徘徊在那,很长一段时间,我会很郁闷,就像在一个迷宫里团团转,找不到出口。我不知道该怎么做,凭头脑,我看不到结果,而如果直接做下去,很可能是做错,得不偿失。不仅仅是选择的问题,而是,你根本看不到每一条路走下去的结果,甚至你不清楚出这几条路是不是死路。于是,不停的在路口转悠,就像磁场被干扰的指南针,不知自己身在何处了。这种情况,我遇到的挺多,因为我总挑困难的东西做。我必须得习惯这种状况,并且学会从中学到东西,学到处理这种情况的方法。我想基本有几个方针可以参考。
首先,要以一个挑战着的姿态,摆正位置。你面临的是没有做过的东西,所以,那是一片你没有到过的地方,你没有经验,你不知道哪里是什么,所以,一定要放低自己的姿态。
第二,要从小处着手。这最重要!因为你没法子一下子搞定,所以,你一定要从周边不断的试探,接近。不断的变换角度,不断的调整思维,这些小的东西,哪怕是周边的一点点,也会给你线索。也许,某个微小的东西,正式内部复杂系统的投影。这一点,告诉你从那开始。
第三,就是要勤快。小的任务会很多,所以,需要不断的尝试。不断的收集线索。也许你做的这些个小任务并不能确定哪条路可行或不可行,但是,毕竟,你已经了解了周边的一些东西。
第四,由小及大,聚少成多。这相当重要,可以说是心法。世界上所有的东西都是由微小的东西组成的。就这一点,已经够我们思考很多东西的了。你可以换个角度,也就是说,没有复杂的东西,只有很多不复杂的东西——组成的东西。再复杂的东西你都可以把它劈碎,变成一个个简单的小碎片。如果,你每一个小碎片都理解了,那么复杂一点的碎片也就理解了,复杂一点的理解了,整个也就不远了。或者说,每一个任务都是由一些细微的小任务,小步骤组成的。从这个角度讲,天下根本就没有难做的事,只有复杂的事,天下根本没有复杂的事,只有很多简单的事。仅此而已。
第五,要认识到自己的渺小,不要想一口吃大,或者想看到全局。这都是很危险的,我认为人的头脑是有限的,装不下所有。一步一步的接近,只要你确定接近了就可以。你不可能知道所有,所以,要一点一点的推进,固步自封。对于某些东西,不要想一下子就理解。也就是说不能性急。这是我的大毛病。一步一步的前进,千里之行始于足下。我总是性急,而不愿忍耐 。要忍耐,安于自己的无知。用句文话讲叫守拙。这实际上应该是比较高的修为。
第六,不放弃。一定要超越,不可以失败,有一败,就有第二败。
第七,刻苦。该下重手的时候,不能手软。要拿下,而不是被拿下。
事实上这和下围棋有很大的共同性。基本一样。
基于数据驱动的 Koopman 算子的递归神经网络模型线性化,用于纳米定位系统的预测控制研究(Matlab代码实现)内容概要:本文围绕“基于数据驱动的Koopman算子的递归神经网络模型线性化”展开,旨在研究纳米定位系统的预测控制问题,并提供完整的Matlab代码实现。文章结合数据驱动方法与Koopman算子理论,利用递归神经网络(RNN)对非线性系统进行建模与线性化处理,从而提升纳米级定位系统的精度与动态响应性能。该方法通过提取系统隐含动态特征,构建近似线性模型,便于后续模型预测控制(MPC)的设计与优化,适用于高精度自动化控制场景。文中还展示了相关实验验证与仿真结果,证明了该方法的有效性和先进性。; 适合人群:具备定控制理论基础和Matlab编程能力,从事精密控制、智能制造、自动化或相关领域研究的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标:①应用于纳米级精密定位系统(如原子力显微镜、半导体制造设备)中的高性能控制设计;②为非线性系统建模与线性化提供种结合深度学习与现代控制理论的新思路;③帮助读者掌握Koopman算子、RNN建模与模型预测控制的综合应用。; 阅读建议:建议读者结合提供的Matlab代码逐段理解算法实现流程,重点关注数据预处理、RNN结构设计、Koopman观测矩阵构建及MPC控制器集成等关键环节,并可通过更换实际系统数据进行迁移验证,深化对方法泛化能力的理解。
### 矩阵范数概念 矩阵范数可以被定义为将矩阵映射到实数空间上的函数,满足特定的性质。这些性质通常包括正定性、齐次性和三角不等式[^3]。 #### 定义方式 根据不同的性质和应用需求,矩阵范数有多种定义方式: - **谱范数**:这是通过矩阵的最大奇异值来定义的种范数,即 \(\sigma_{\text{max}}(A)\),其中 \(A\) 是给定矩阵。 - **诱导范数**:这类范数基于向量范数定义,具体来说就是对于任意非零向量 \(x\) 和对应的单位球面内的所有可能取值,求解表达式 \(\frac{\|Ax\|}{\|x\|\)} 的最大值作为该矩阵在此种向量范数下的范数值。 - 向量范数推广至矩阵的情况也存在,但由于矩阵间还涉及乘法操作,在构建此类范数时需特别注意这一点[^4]。 ### 类型介绍 常见的几种矩阵范数如下表所示: | 名称 | 描述 | | --- | --- | | Frobenius Norm (Fro) | 所有元素平方之和开根号的结果;类似于欧氏距离的概念应用于整个矩阵中。<br>公式表示为:\[ \| A \|_F = (\sum_i^n \sum_j^m a_ij ^2)^{0.5} \][^1]| | Spectral Norm (Spe) or Operator 2-Norm | 前述提到过的由最大奇异值得来的度量标准。<br>\[ \| A \| _ {op,2}=σ_max(A)=sup_x≠0 {\dfrac{{|| Ax ||}_2 } {{|| x ||}_2 }} \]| | Infinity Norm (∞) | 行内绝对值最大的那个数。<br>\[\| A \|_\infty=\max_i\left(\sum_j^n |a_{ij}|\right)\][^1]| 另外还有其他类型的 p-范数(如阶范数),它们可以通过调整 `ord` 参数利用 Python 中 numpy 库轻松实现计算[^2]。 ```python import numpy as np matrix_example = np.array([[1., -2j], [2.+7j, 8]]) frob_norm = np.linalg.norm(matrix_example, 'fro') # 计算弗罗贝尼乌斯范数 spec_norm = np.linalg.norm(matrix_example, 2) # 计算谱范数 inf_norm = np.linalg.norm(matrix_example, np.inf) # 计算无穷大范数 print(f"Frobenius norm is {frob_norm}") print(f"Spectral norm is {spec_norm}") print(f"Infinity norm is {inf_norm}") ``` ### 应用场景举例 矩阵范数广泛存在于多个领域之中,比如但不限于: - 数值稳定性评估:当讨论算法收敛速度或误差传播等问题时,常常会涉及到条件数这指标,而后者又依赖于某些形式的矩阵范数来进行量化描述; - 图像识别等领域中的模式匹配任务也可能借助不同种类的矩阵范数完成特征提取工作。
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