连续正整数之和为1000 的共有几组?

碰到这样一个面试题：连续正整数之和为1000的共有几组？

一看题目就晕了，回来赶紧上网搜索了一翻，最后找到如下这种解决方案，个人认为比较容易理解，如此贴在博客中和大家一起分享。

设从n加到m, 其和为 (n+m)(m-n+1)/2=1000, 即 (n+m)(m-n+1）=2000， 即把2000分解成两个数的乘积，且这两个数为一奇一偶，2000=2^4*5^3(2的3次方乘以5的3次方), 于是奇数可能为 5^0, 5^1, 5^2, 5^3。

1. 当奇数为 5^0=1 时，偶数为2000，得方程 n+m=2000，m-n+1=1，解得 m=n=1000（不合，舍去）
2. 当奇数为 5^1=5 时，偶数为400，得方程 n+m=400，m-n+1=5，解得 m=203，n=197，得整数组 197，198，199，200，201，202，203.
3. 当奇数为 5^2=25 时，偶数为80，得方程 n+m=80，m-n+1=25，解得 m=53，n=27，得整数组 27，28，....,52，53.
4. 当奇数为 5^3=125 时，偶数为16，得方程 n+m=125，m-n+1=16，解得 m=71，n=54，得整数组 54，55，....,70，71.