ACM-大数N!的位数公式

新浪博客 发表时间 -- 2009-07-26 21:45:21

N!求解位数

下面介绍两种方法直接求阶乘结果的位数：
方法一
<wbr><wbr><wbr> 可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 <wbr><wbr><wbr> M =log10^n!<br> 即：<br><wbr><wbr><wbr> M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n<br><wbr><wbr><wbr> 循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数</wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr>

代码：

#include "iostream"
#include "math.h"
using namespace std;
int main()
{
<wbr>int n;<br><wbr>register<wbr> int i;<br><wbr>long double d;<br><wbr>while (scanf("%d",&amp;n)!=EOF)<br><wbr>{<br><wbr><wbr>d=0;<br><wbr><wbr>for (i=1;i&lt;=n;i++)<br><wbr><wbr>{<br><wbr><wbr><wbr>d+=(double)log10(i);<br><wbr><wbr>}<br><wbr><wbr>printf("%d\n",(int)d+1);<br><wbr>}<br><wbr>return 0;<br> }</wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr>

方法二
<wbr><wbr><wbr> 利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：<br><wbr><wbr><wbr> res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );<br><wbr><wbr><wbr> 当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！<br><wbr><wbr><wbr> 有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，</wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr>
<wbr><wbr><wbr> 这种方法速度很快就可以得到结果。<br></wbr></wbr></wbr>