POJ 1141 Brackets Sequence

这道题是黑书上的一个例题，不过没有给出最终输出的串，但是可以通过递归把最后的串输出

首先我们定义d[i][j] 为从i位置到j位置的串匹配所需的最少步数

那么当s[i] = '('&& s[j] =')' 或者s[i] = '['&&s[j] =']'时，显然d[i][j] = minI(d[i][j], d[ i + 1][ j - 1])

然后当s[i]和s[j]不匹配的时候，就要对串进行增加，达到匹配

然后我们还可以将串进行拆分，拆成两部分

for k=i to j-1

d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k + 1][j])

这样才能保证d[i][j]是最小的。

并且，计算d[i][j]时，前提是知道了d[i + 1][j - 1],d[i][j - 1] d[i + 1][j]

所以必须从j-i最小的开始算，逐渐递增

题目求的是最后的串，所以就要开另一个辅助数组v,

v[i][j]记录了一些信息，

当v[i][j] = -1时表示s[i],s[j]已经匹配

当v[i][j]为非负时，表示串在该位置(v[i][j]的值)处进行过拆分，就要分别递归进入这两个串中

#include <iostream> #include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #define INF 1000000000 using namespace std; char s[205]; int d[105][105]; int v[105][105]; void print(int i, int j) { if(i > j) return; if(i == j) { if(s[i] == '(' || s[i] == ')') printf("()"); else printf("[]"); } else { if(v[i][j] == -1) { printf("%c", s[i]); print(i + 1, j - 1); printf("%c", s[j]); } else { print(i, v[i][j]); print(v[i][j] + 1, j); } } } int main() { while(gets(s) != 0) { int n = strlen(s); memset(d, 0, sizeof(d)); memset(v, 0, sizeof(v)); for(int i = 0; i < n; i++) d[i][i] = 1; for(int p = 1; p < n; p++) { for(int i = 0; i < n - p; i++) { int j = i + p; d[i][j] = INF; if((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']')) { if(d[i][j] > d[i + 1][j - 1]) { d[i][j] = d[i + 1][j - 1]; v[i][j] = -1; } } for(int k = i; k < j; k++) { if(d[i][j] > d[i][k] + d[k + 1][j]) { d[i][j] = d[i][k] + d[k + 1][j]; v[i][j] = k; } } } } print(0, n - 1); printf("\n"); } return 0; }