POJ 3734 Blocks 矩阵乘法

依旧是神奇的矩阵乘法，构思很巧妙，虽说看着很简单，但是确实没练过矩阵题，所以就没这个意识去想到状态转移矩阵了。

依旧是参考的别人的思路，也坚定了我要学好矩阵的决心。

有四种颜色，其中红色和绿色必须是偶数，那么我们可以分四种状态，

一，红为偶数，绿为偶数

二，红为奇数，绿为偶数，

三，红为偶数，绿为奇数

四，红为奇数，绿为奇数

那么我们构造一个矩阵

2 1 1 0
1 2 0 1
1 0 2 1
0 1 1 2
每一行分别对应一种状态

以第一行为例子，从n-1个块转成n个块时

1,1 由于第一种状态可以由(n-1)块砖为第一种状态时加蓝或黄转化，所以有2种情况

1,2 由于第一种状态可以由(n-1)块砖第二种状态时加红转化，所以只有1种

1,3 由于第一种状态可以有(n-1)块砖第三种状态时加绿转化，所以这里也是1种

1,4 由于第一种状态无法有(n-1)块砖第四种状态时转化而来，所以这里是0

然后就是矩阵连乘，快速幂了

/* ID: sdj22251 PROG: subset LANG: C++ */ #include <iostream> #include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #define LOCA #define MAXN 500005 #define INF 100000000 #define eps 1e-7 #define L(x) x<<1 #define R(x) x<<1|1 using namespace std; int n = 4, m; int tt[4][4]={2,1,1,0,1,2,0,1,1,0,2,1,0,1,1,2}; struct wwj { int r, c; int mat[5][5]; } need, pea; void init() { memset(need.mat, 0, sizeof(need.mat)); need.r = n; need.c = n; for(int i = 1; i <= n; i++) { need.mat[i][i] = 1; } pea.c = n; pea.r = n; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) pea.mat[i][j] = tt[i - 1][j - 1]; } } wwj multi(wwj x, wwj y) { wwj t; int i, j, k; memset(t.mat, 0, sizeof(t.mat)); t.r = x.r; t.c = y.c; for(i = 1; i <= x.r; i++) { for(k = 1; k <= x.c; k++) if(x.mat[i][k]) { for(j = 1; j <= y.c; j++) { t.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % 10007; t.mat[i][j] %= 10007; } } } return t; } int main() { #ifdef LOCAL freopen("d:/data.in","r",stdin); freopen("d:/data.out","w",stdout); #endif int i, j, p, x, y, k, t; scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &m); init(); while(m) { if(m & 1) { need = multi(pea, need); } pea = multi(pea, pea); m = m >> 1; } printf("%d\n", need.mat[1][1] % 10007); } return 0; }