Shell算法

 

希尔排序(Shell Sort)

 

    希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

步骤：

   1.先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插

  2.入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量 

 =1( 

 < 

 …<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行

  3.直接插入排序为止。

实质

  比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比[2] 较就可能消除多个元素交换。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

 

实例分析

 

以4为关键字进行分组

 

每组两个端点比较大小，头端点比尾端点大的话交换位置，否则不变

第一组【45，34，78，12，34】位置交换后变为：【34，34，78，12，45】

第二组【34，78，12，34，32】位置交换后变为：【32，78，12，34，34】

第三组【78，12，34，32，29】位置交换后变为：【29，12，34，32，78】

第四组【12，34，32，29，64】位置不变

 

第一轮分组后序列为

 

 

第二轮分组以2为关键字

 每组两个端点比较大小，头端点比尾端点大的话交换位置，否则不变

第一组【34，32，29】位置交换后变为【29，32，34】

     整体序列为 29， 32， 34， 12，45，34，78，64

第二组【32，34，12】位置交换后变为【12，34，32】

    整体序列为 29， 12， 34， 32，45，34，78，64

 

第三组【34，32，45】保持不变

第四组【32，45，34】保持不变

第五组【45，34，78】保持不变

第六组【34，78，64】保持不变

 

即   29， 12， 34， 32，45，34，78，64

 

第三轮以1为关键字进行分组

 【29，12】位置变换之后【12，29】

 【29，34】位置不变

 【34，32】位置变换之后【32，34】

 【34，45】位置不变

 【45，34】位置变化之后【34，45】

 【45，78】位置不变

 【78，64】位置变化之后【64，78】

 

最终序列为

12，29，32，34，34，45，64，78 至此排序完毕

 

 
 java代码以【8,3,2,1,7,4,6,5】序列为例

package com.yonyou.test;
/**
 * 内部排序算法之Shell排序
 * 默认按照从小到大进行排序操作
 */
public class Test{
    public static void main(String[] args) {
   //需要进行排序的数组
    int[] array=new int[]{8,3,2,1,7,4,6,5};
     //输出原数组的内容
    printResult(array);
    //shell排序操作
    shellSort(array);
    //输出排序后的相关结果
    printResult(array);
    }
     
     
    /**
     * shell排序算法
     * 增量h=(h*3)+1; 这个增量公式是由Knuth给出的
     * @param array
     */
    private static void shellSort(int[] array) {
       //首先根据数组的长度确定增量的最大值
       int h=1;
       // 按h * 3 + 1得到增量序列的最大值
       while(h <= array.length / 3)
        {
                h = h * 3 + 1;
        }
       //进行增量查找和排序
       while(h>0)
       {          
       for(int i=h;i<array.length;i++)
       {
           for(int k=i;k<array.length;k+=h)
           {
           //判断是否需要重新排序,如果小于k-h处的值，需要重新排序
           if(array[k]<array[k-h])
           {
               int tempValue=array[k];
               int j=k;
               for(;j>=i&&tempValue<array[j-h];j-=h)
                {
                   array[j]=array[j-h];
                }
                array[j]=tempValue;
           }
       }
           printResult(array);
       }
       h=(h-1)/3;
       }
    }
 
    /**                                 
     * 输出相应数组的结果
     * @param array
     */
    private static void printResult(int[] array) {
       for(int value:array)    
           System.out.print(" "+value+" ");
      System.out.println();
    }
 
    /**
     * 交换数组中两个变量的值
     * @param array
     * @param i
     * @param j
     */
    private static void swap(int[] array,int i,int j){
        int temp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=temp;
    }
}

 

 

算法分析

• 1.不稳定
• 2.空间代价θ(1)
• 3.时间代价θ(n²)
• 4.选择适当的增量序列，可以使得时间代价解决θ(n)