LeetCode Unique Binary Search Trees-优快云博客

本文介绍了使用动态规划方法解决计算不同数量元素时的唯一二叉搜索树数量问题，包括关键步骤、公式推导及代码实现。详细解释了如何通过画图找出规律并应用到实际编程中。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Unique Binary Search Trees

Givenn, how many structurally uniqueBST's(binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Givenn= 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

动态规划法

本题关键：如何填表，如何得到计算公式.

需要很仔细画图，一步一步找出规律。

Catlan公式是可以计算这样的题目的，不过Catalan公式也不好理解，还是写个循环解决吧。

class Solution {
public:
	int numTrees(int n)
	{
		vector<int> ta(n+1);
		ta[0] = 1; ta[1] = 1; ta[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n; i++)
		{
			int mid = (i-1)/2;

			for (int j = 0; j < mid; j++)
			{
				ta[i] += ta[j] * ta[i-j-1] *2;
			}

			if (i%2) ta[i] += ta[mid] * ta[mid];
			else ta[i] += ta[mid+1] * ta[mid] * 2;
		}
		return ta[n];
	}
};

//2014-2-15 update
	int numTrees(int n)
	{
		if (n < 3) return n;
		int *A = new int[n+1];
		A[0] = 1, A[1] = 1, A[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n; i++)
		{
			int half = i/2;
			A[i] = 0;//注意要初始化
			for (int j = 1; j <= half; j++)
				A[i] += A[j-1] * A[i-j] *2;//注意细节是+=
			if (i%2 == 1) A[i] += A[half]*A[half];
		}
		return A[n];
	}
	//2014-2-15 update 2
	int numTrees2(int n)
	{
		int *A = new int[n+1];
		A[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			A[i] = 0;//注意要初始化
			for (int j = 1; j <= i; j++)
				A[i] += A[j-1] * A[i-j];//注意细节是+=
		}
		return A[n];
	}

下面是参考资料：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0

http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number