Leetcode Maximum Subarray-优快云博客

介绍两种高效算法解决最大子数组求和问题：动态规划法与二分法。动态规划法仅需一次遍历，利用一个额外空间记录最大和；二分法通过递归将问题分为左右两部分并找出跨越中点的最大子数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray[4,−1,2,1]has the largest sum =6.

More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

这是个很经典的题目了。

两个方法：

1 动态规划法

2 二分法

这里是使用简单的动态规划法，只需要一个额外空间记录就可以了，只要知道方法，实现起来比二分法简单多了。

class Solution {
public:
	int maxSubArray(int A[], int n) {
		int tempSum = 0;
		int maxSum = INT_MIN;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			tempSum += A[i];
			maxSum = max(tempSum, maxSum);
			if (tempSum < 0) tempSum = 0;
		}
		return maxSum;
	}
};

二分法关键：当最大子序列出现在中间的时候，应该如何计算最大值？

1 要循环完左边和右边的序列

2 从中间到左边，找到最大值

3 从中间到右边，找到最大值

这个判断条件还是有点难想的。

不过本题卡我时间最长的居然是一个小问题：最左边的下标写成了0.狂晕！

class Solution {
public:
	int maxSubArray(int A[], int n) {
		if (n < 1) return 0;
		if (n == 1) return A[0];
		return biSubArray(A, 0, n-1);
	}

	//low和up均为C++存储内容的下标
	int biSubArray(int A[], int low, int up)
	{
		if (low > up) return INT_MIN;
		if (low == up) return A[low];

		int mid = low+((up-low)>>1);

		//low不小心写成了0，结果浪费了很长时间debug
		int lSum = biSubArray(A, low, mid);
		int rSum = biSubArray(A, mid+1, up);

		int midLSum = INT_MIN;
		int tempSum = 0;

		//low不小心写成了0，结果浪费了很多时间调试。
		for (int i = mid; i >= low; i--)
		{
			tempSum += A[i];
			//注意：条件的构造
			if (tempSum > midLSum)
				midLSum = tempSum;
		}

		int midRSum = INT_MIN;
		tempSum = 0;
		for (int i = mid+1; i <= up; i++)
		{
			tempSum += A[i];
			if (tempSum > midRSum)
				midRSum = tempSum;
		}

		int midSum = midLSum + midRSum;

		return max(max(lSum,rSum), midSum);
	}
};