三角函数公式大全-优快云博客

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两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）=sinα
　　cos（2kπ＋α）=cosα
　　tan（2kπ＋α）=tanα
　　cot（2kπ＋α）=cotα
公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）=-sinα
　　cos（π＋α）=-cosα
　　tan（π＋α）=tanα
　　cot（π＋α）=cotα
公式三：
　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
　　sin（-α）=-sinα
　　cos（-α）=cosα
　　tan（-α）=-tanα
　　cot（-α）=-cotα
公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π-α）=sinα
　　cos（π-α）=-cosα
　　tan（π-α）=-tanα
　　cot（π-α）=-cotα
公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π-α）=-sinα
　　cos（2π-α）=cosα
　　tan（2π-α）=-tanα
　　cot（2π-α）=-cotα
公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=-sinα
　　tan（π/2+α）=-cotα
　　cot（π/2+α）=-tanα
　　sin（π/2-α）=cosα
　　cos（π/2-α）=sinα
　　tan（π/2-α）=cotα
　　cot（π/2-α）=tanα
　　sin（3π/2+α）=-cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=-cotα
　　cot（3π/2+α）=-tanα
　　sin（3π/2-α）=-cosα
　　cos（3π/2-α）=-sinα
　　tan（3π/2-α）=cotα
　　cot（3π/2-α）=tanα
　　(以上k∈Z)

　　A·sin(ωt+θ)+B·sin(ωt+φ)=
　　√{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}*sin{ωt+arcsin[(A*sinθ+B*sinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}
　　√表示根号,包括{……}中的内容

反三角函数公式

一.一若sinx=a (-1≤a≤1 -∏/2≤x≤∏/2)
x=arcsina
二①sin(arcsina)=a (-1≤a≤1)
②arcsin(sina)=a (-∏/2≤a≤∏/2)
二.一若cosx=a (-1≤a≤1 0≤x≤∏)
x=arccosa
二①cos(arccosa)=a (-1≤a≤1)
②arccos(cosa)=a (0≤a≤∏)
三.一若tanx=a (-∏/2<x<∏/2)
x=arctana
二①arctan(-a)=-arctana a∈R
②arctan(tana)=a (-∏/2<a<∏/2)
③tan(arctana)=a a∈R