F(x)

最新推荐文章于 2023-10-24 16:22:05 发布

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F(x)Click Here~

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难度： 3

描述

我们定义 F（x）是满足 x mod（a*b） == 0这样的a，b的组数。现在给你一个n，你需要求出 F（n）

输入

有多组测试数据。
每组测试数据输入一个整数n （1 <= n <= 10^11）

输出

每组测试数据输出 Case x: y ，x 表示第x组测试数据，y表示F（n）的值，细节参考样例。

样例输入

1 2 3 4

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 3
Case 3: 3
Case 4: 6

南工周赛题。

题意分析：

题目要求给一个函数F（x），该函数满足 x mod(a*b) = 0，得a*b的对数;其实，不要被题目给误导了。题意其实很简单。

1. 给一个x求出满足x%(a*b)=0,即x是（a*b）的整数倍。

2.叫你求出满足x是（a*b）的整数倍的前提下，有多少对不同的a*b.

题目分解后就是这么简单，不知道你懂了没有。不懂。。。。。那自己在多看几遍吧！！

思路分析：

由上面的题意分析，我们可以推出只要（a*b）满足是x的因子的条件下，是否就会满足题意要求了呢？结论是肯定的。于是我们就可以把思路往如何可以快速的求出x的因子，且将x的因子拆分成a*b的格式。根据数学知识我们可以很清楚的知道求一个数的因子只要在sqrt(n)内寻找就好了，且拆成a*b的格式有是一个求解因子的过程。所以你只要两次求解不同的因子过程就好了。

但是在求解的时候要注意了，因为我们是在sqrt(n)内寻找的，所以我们要考虑到sqrt(n)外的数。

例如样例中给出的数字：

2 其在sqrt(2)内的因子有1，但是其实显然2也是他的因子。所以此时2的因子其实是有两个的1，2。而可以组成的对数，即是他们的因子在拆解后的个数。不过在求解过程中要小心得考虑当两个因子相同的情况。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL Solve(LL n)
{
    LL cnt = 0;
    LL k = sqrt(n+0.5);
    for(LL i = 1;i <= k;++i)
    {
        if(n%i == 0){
           cnt++;
         //  LL j = k / i;
           if(i*i != n)  //two number same or not?
             cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    LL n;
    int kase = 1;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        LL k = sqrt(n+0.5);
        LL cnt = 0;
        for(LL i = 1;i <= k;++i)
        {
            if(n%i==0){
               cnt += Solve(i);
               LL j = n/i;
               if(j != i) //two number same or not?
                 cnt += Solve(j);
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n",kase++,cnt);
    }
    return 0;
}