迭代法

原创于 2011-10-13 22:12:39 发布 · 136 阅读

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本文对比了使用递归与迭代方式实现斐波那契数列的优劣。递归方式虽然直观但存在大量重复计算的问题，而迭代方式则有效地解决了这一问题，提高了计算效率。

fibonacci数列这个例子够出名吧？（以下代码未经测试）
首先来看一下递归函数：
int fibonacci(int n){
    if(0 == n || 1 == n)
        return 1;
    else
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
这是自顶向下求的，要求f[n],就递归地去求f[n-1]和f[n-2]，一直递归到边界条件(n为0或1,那时后再不断的往上回溯，得出答案。

但是来观察一下,假设计算f[4]:
                f[4]
               /   \
              /     \
             /       \
           f[3]      f[2]
          / \         / \
         /   \       /   \
        /     \     /     \
      f[2]   f[1]  f[1]   f[0]

对于这个例子来说，递归不好，因为很多节点被重复计算了好多次，像f[2]就被计算了2次，f[1],f[0]就更多了。

如果改成迭代呢，效果会怎么样？
因为f[n] = f[n - 1] + f[n - 2];
在这题里迭代其实是一个自底向上的运算过程，避免了重复运算。
开始就使f[0] = f[1] = 1;
那么f[2] = f[1] + f[0];
    f[3] = f[2] + f[1];
    f[4] = f[3] + f[2];
    ....
    f[n] = f[n - 1] + f[n - 2];
由前开始往后算，那么我们就很容易写出以下代码：
f[0] = f[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
    f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
这就是一个完整的由前往后迭代的过程。